H∞控制理论和其在捷联惯导系统初始对准中应用

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1、H∞控制理论及其在捷联惯导系统初始对准中的应用魏凤娟摘要：本文提出了一种应用H∞控制理论来进行捷联惯性导航系统初始对准的方法。文中介绍了H∞控制理论以及几个相关定理，并建立了基于状态反馈思想的初始对准误差模型。经过与相关理论相结合，提出一种简便的控制器设计方法。最后给出设计结果和仿真曲线，结果表明，此方法是简单和实用的。关键词：惯性导航系统初始对准H∞控制1引言捷联惯性导航系统作为重要的自主式导航设备，已广泛应用于舰船、飞机及导弹等武器装备中。由于作战的需要，要求捷联式惯性导航导系统有尽可能快的对准速度和尽可能高的对准精度。通常，人们应用卡尔曼滤波器来解决惯导系统的初始对准问题。但是常

2、用的误差模型可观测性较弱、阶数过高、计算量过大，严重影响了滤波器状态估计的收敛速度和估计精度，进而影响了初始对准的精度和快速性。并且卡尔曼滤波有诸多方面的限制,如要求干扰的统计特性已知、系统可观测等，这些都不适合实际应用。考虑到卡尔曼滤波的种种缺陷，很多人开始把H∞控制理论引入惯导系统初始对准中，并取得了一定的成果。本文提出了一种用H∞控制理论来进行捷联惯导系统初始对准的方法，并给出仿真曲线，表明此方法结果有效。2H∞控制理论各种H∞控制问题都可以化为如图2.1所示的标准问题。图中w、z、u和y均为向量信号：w是l维外部输入信号，一般包括指令信号、干扰和GK传感器噪声。wzz是p维受控

3、输出，通常包括跟踪误差，调节误差，执行机构输出。uyu是n维控制信号，同时也是控制器输出。y是m维量测输出。图2.1图中G和K分别为广义受控装置和控制器。前者是系统的给定部分，K有待设计。按w、z、u和y的维数将G分块成(2.1.1)图2.1代表如下方程：（2.1.2）如果是可逆的真实有理矩阵，则(2.1.3)由w到z的传递函数矩阵为（2.1.4）H∞控制的标准框架或标准问题是：求一真实有理的K，使G稳定，并使传递函数(,)的H∞范数极小，即(2.1.5)或者表述为：求所有有理K，使G稳定，且使(2.1.6)前者称为H∞最优控制问题，后者成为H∞次优控制问题。2．2状态反馈H∞控制及相

4、关定理设如下动态方程是广义受控对象G的状态空间实现(2.2.1)即(2.2.2)其中,,,,而和为具有相应维数的实数矩阵。这里假设受控对象的状态可量测的（即设），可作为控制器的输入。定常状态反馈H∞次优控制问题可叙述如下：对于给定常数，求一常数矩阵，使得状态反馈满足如下条件（称之为SF条件）。SF：,且为渐进稳定，其中对于上述广义受控对象，我们作如下假设：I．使能稳定的，即系统的不能控模态是渐进稳定的。II．,有如下定理1：使FS条件成立的的状态反馈矩阵存在的充分必要条件是，存在正数和正定矩阵，使得如下Riccati方程存在正定解。当上述和存在时，若令则SF条件成立。在定理1我们可以看

5、出，此Riccati方程是个多未知数的宽松方程，如果能充分利用这个定理则可避免求解传统Riccati方程的繁琐过程，大大减小了控制器的设计难度。3．1捷联惯导系统初始对准在静基座条件下，采用指北方案的捷联式惯导系统在北—东—地坐标系下较准确的误差方程组可表示为：（3.1.1）考虑到充分利用上面定理的优点，结合惯导系统的误差方程组的特点，设计采用状态反馈H∞控制进行初始对准，其广义状态空间实现设计为：(3.1.2)因为外部干扰和其它噪声等都是作用于惯性器件上，以陀螺和加速度计的输出误差形式表现出来的，而且通常对陀螺随机漂移、加速度零偏观测的难度大、时间长，所以把陀螺随机漂移、加速度零偏和

6、其他扰动统一作为陀螺干扰信号来进行抑制。选取作为输入干扰向量；作为状态向量；作为观测向量；作为量测输出,则3．2状态反馈控制器的设计分析初始对准的广义状态空间实现可知是常值矩阵，是随着对准过程的推移，失准角的变化而变化的变值矩阵。取某一时刻进行控制器的设计，都为常值矩阵，经验证可知能控、可观测，符合定理1的假设条件，可用它来对时刻进行控制器的设计。求解方法：把代入定理1中的Riccati方程，结果如下：(3.2.1)为正交阵，可知也为正交阵，根据正交阵的性质可知，(3.2.1)式进而可化为：(3.2.2)可以通过先选择，然后根据他们的值来确定，也可以通过先确定后再检验是否正定的方法进行

7、控制器的设计。都符合要求后，则此时的控制器为：（3.2.3）系统的广义状态空间实现变为：(3.2.4)时刻的控制器设计完成。分析上面时刻控制器的设计过程发现，简化后的Riccati方程（3.2.2）与非常值矩阵没有关系，这样当选定和以后，并不会由于在计算过程中的变化而影响Riccati方程，造成FS条件不成立。这样上面在时刻的控制器设计结果可应用于其它任何时刻，就不需要在应用的过程中不断的更新了。4．仿真曲线及结论仿真条件：；；其它噪声为之间的