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时间:2018-11-30
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1、动能定理周誉蔼一、概述1.动能定理的地位牛顿力学本质上是质点力学。对质点系力学问题,由于内力作用复杂,用牛顿定律分析有困难,用质点系动能定理就较好。质点动能定理对质点受变力作用、运动情况复杂(曲线运动)等问题的解决较牛顿定律简便。中学只要求质点的动能定理,不要求质点系动能定理。从知识结构上看,牛顿定律是基本定律。牛顿定律→动能定理→功能原理→机械能守恒定律可见动能定理处于重要的、中心的地位,较功能原理、机械能守恒定律重要。功的本质是能量转化的量度,动能定理说明对质点做功是质点动能变化的量度。定理与定律的区别:定律由实验中归纳得出,定理由定律导出。2.教学问题根据学生的基础确定内容的深广度
2、和教学要求,一般说,即使是重点校学生也不适合讲质点系动能定理,重要的是掌握好质点的动能定理。要让学生理解动能定理是由牛顿第二定律导出的,但内容上有区别。动能定理的应用要联系实际,掌握好习题的深度。二、动能定理的导出1.动能定理的引入牛顿第二定律说明力作用于质点产生的瞬时效果,力产生加速度。动能定理说明力作用于质点在一段位移上产生的效果,是力的空间积累作用,使质点动能变化。由力的瞬时效果能导出一段位移上的效果。2.动能定理的推导(1)回忆大学物理的一般推导能加深对定理的认识F=F·ds=ma·ds=mυ·dυ=d(mυ2)·ds=mυ-mυW总=mυ-mυ=Ek2-Ek1这推导过程清楚体现
3、出是力的切向分量的作用。(2)恒力、直线运动中学教学应简化推导过程,一般同学可用教材的推导F=maFS=ma·s=ma×=m-mW=m-m=Ek2-Ek1基础较好的同学可采用下列推导Fcosa-f=ma(Fcosa-f)S=mas=ma×=m-mW=m-m=Ek2-Ek1这推导出现正功、负功,动能可增加、可减少。推广到变力、曲线运动情况。对基础好的同学,可举变速圆周运动的例子作些说明,指出动能的增加是切向分力的作用。三、动能定理内容W总=m-m外力作用于质点一段位移做的总功等于质点动能的变化量。与牛顿定律一样,必须选用惯性参考系。W总是力在一段位移上作用的积累,是过程量。m-m初、末态动
4、能,动能是状态量。要深刻理解动能定理的内容须经历一定的过程,不可能让学生一开始就能很好理解。W总:力的切线分量的积累作用不涉及法线分量的积累作用mv2:与质点速率有关,与速度方向无关定理不涉及时间;动能定理提供的信息比牛顿第二定律少。上述各点及什么情况下应用动能定理,可通过实践逐步认识、体会。四、动能定理应用培养应用规律分析解决问题的能力,在应用中加深对规律的理解。不要让学生死记应用的基本思路、步骤,而应该要求学生理解根据定理的内容我们应这样去思考问题。动能定理能求的物理量很多,如W、F、S、、V、m及它们有关的物理量。特别适用于问题不显含时间,质点运动轨道已知等。应用中的关键是W总的分
5、析、计算。我们应该让学生独立思考,通过应用反复领会,逐步理解到上述各点。练习题要逐步加深,不要一步到位。[例1]汽车1200kg,速度18m/s,水平直路行驶,汽车制动后通过25m停下。求:(1)摩擦力做的功(2)制动后前进12.5m摩擦力做的功(3)制动后汽车速度减少到9m/s时摩擦力做的功(4)f不变时动摩擦因数μ=?本题目的是要学生习惯通过能量变化求功,我们通过汽车动能的变化求出摩擦力做的功,(1)是-1.9×105j,(2)是-9.7×104j,(3)是-1.5×105j,(4)则由Wf=-fs和f=umg得到μ==0.65要学生养成画示意图的习惯,注意用动能定理进行分析推理的逻
6、辑程序。[例2]质量为0.5kg小球,以15m/s初速度竖直上抛,小球到达的最大高度8m。求:(1)小球到达的最大高度过程中空气阻力做功;(2)小球下落受的空气阻力大小不变,落回原处时速度。本题要求同学画示意图,对小球进行受力分析。(1)-mgh+Wf=0-mWf=mgh-m=-16(2)mgh+Wf=m-0υ==9.8m/s要让学生对小球的往复运动建立鲜明的图象,注意上升、下降空气阻力都做负功,重力则分别做负功和正功。[例3]一质量为2kg的滑块,以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力。经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,在这
7、段时间里水平力做的功为(A)0(B)8J(C)16J(D)32J要让学生画示意图,注意题目说水平力方向向右,大小没有说。如果水平力是恒力,滑块往复运动比较简单,如水平力大小变化,滑块的往复运动就可能很复杂,让学生认识到用功的定义计算水平力做功是繁琐的。用动定理分析则大大简化,从初、末动能不变马上判定(A)正确。但要让学生认识水平力开始做负功后来做正功,总功为零,学生会进一步理解功是能量变化。[例4]卡车质量为M,卡车上木箱的质量为m
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