动能定理教学指导和应用拓展

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1、动能定理周誉蔼一、概述1．动能定理的地位牛顿力学本质上是质点力学。对质点系力学问题，由于内力作用复杂，用牛顿定律分析有困难，用质点系动能定理就较好。质点动能定理对质点受变力作用、运动情况复杂（曲线运动）等问题的解决较牛顿定律简便。中学只要求质点的动能定理，不要求质点系动能定理。从知识结构上看，牛顿定律是基本定律。牛顿定律→动能定理→功能原理→机械能守恒定律可见动能定理处于重要的、中心的地位，较功能原理、机械能守恒定律重要。功的本质是能量转化的量度，动能定理说明对质点做功是质点动能变化的量度。定理与定律的区别：定律由实验中归纳得出，定理由定律导出。2．教学问题根据学生的基础确定内容的深广度

2、和教学要求，一般说，即使是重点校学生也不适合讲质点系动能定理，重要的是掌握好质点的动能定理。要让学生理解动能定理是由牛顿第二定律导出的，但内容上有区别。动能定理的应用要联系实际，掌握好习题的深度。二、动能定理的导出1．动能定理的引入牛顿第二定律说明力作用于质点产生的瞬时效果，力产生加速度。动能定理说明力作用于质点在一段位移上产生的效果，是力的空间积累作用，使质点动能变化。由力的瞬时效果能导出一段位移上的效果。2．动能定理的推导（1）回忆大学物理的一般推导能加深对定理的认识F=F·ds=ma·ds=mυ·dυ=d（mυ2）·ds=mυ－mυW总=mυ－mυ=Ek2－Ek1这推导过程清楚体现

3、出是力的切向分量的作用。（2）恒力、直线运动中学教学应简化推导过程，一般同学可用教材的推导F=maFS=ma·s=ma×=m－mW=m－m=Ek2－Ek1基础较好的同学可采用下列推导Fcosa－f=ma（Fcosa－f）S=mas=ma×=m－mW=m－m=Ek2－Ek1这推导出现正功、负功，动能可增加、可减少。推广到变力、曲线运动情况。对基础好的同学，可举变速圆周运动的例子作些说明，指出动能的增加是切向分力的作用。三、动能定理内容W总=m－m外力作用于质点一段位移做的总功等于质点动能的变化量。与牛顿定律一样，必须选用惯性参考系。W总是力在一段位移上作用的积累，是过程量。m－m初、末态动

4、能，动能是状态量。要深刻理解动能定理的内容须经历一定的过程，不可能让学生一开始就能很好理解。W总：力的切线分量的积累作用不涉及法线分量的积累作用mv2：与质点速率有关，与速度方向无关定理不涉及时间；动能定理提供的信息比牛顿第二定律少。上述各点及什么情况下应用动能定理，可通过实践逐步认识、体会。四、动能定理应用培养应用规律分析解决问题的能力，在应用中加深对规律的理解。不要让学生死记应用的基本思路、步骤，而应该要求学生理解根据定理的内容我们应这样去思考问题。动能定理能求的物理量很多，如W、F、S、、V、m及它们有关的物理量。特别适用于问题不显含时间，质点运动轨道已知等。应用中的关键是W总的分

5、析、计算。我们应该让学生独立思考，通过应用反复领会，逐步理解到上述各点。练习题要逐步加深，不要一步到位。［例1］汽车1200kg，速度18m／s，水平直路行驶，汽车制动后通过25m停下。求：（1）摩擦力做的功（2）制动后前进12.5m摩擦力做的功（3）制动后汽车速度减少到9m／s时摩擦力做的功（4）f不变时动摩擦因数μ=？本题目的是要学生习惯通过能量变化求功，我们通过汽车动能的变化求出摩擦力做的功，（1）是－1.9×105j，（2）是－9.7×104j，（3）是－1.5×105j，（4）则由Wf=－fs和f=umg得到μ==0.65要学生养成画示意图的习惯，注意用动能定理进行分析推理的逻

6、辑程序。［例2］质量为0.5kg小球，以15m／s初速度竖直上抛，小球到达的最大高度8m。求：（1）小球到达的最大高度过程中空气阻力做功；（2）小球下落受的空气阻力大小不变，落回原处时速度。本题要求同学画示意图，对小球进行受力分析。（1）－mgh＋Wf=0－mWf=mgh－m=－16（2）mgh＋Wf=m－0υ==9.8m/s要让学生对小球的往复运动建立鲜明的图象，注意上升、下降空气阻力都做负功，重力则分别做负功和正功。［例3］一质量为2kg的滑块，以4m／s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力。经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，在这

7、段时间里水平力做的功为（A）0（B）8J（C）16J（D）32J要让学生画示意图，注意题目说水平力方向向右，大小没有说。如果水平力是恒力，滑块往复运动比较简单，如水平力大小变化，滑块的往复运动就可能很复杂，让学生认识到用功的定义计算水平力做功是繁琐的。用动定理分析则大大简化，从初、末动能不变马上判定（A）正确。但要让学生认识水平力开始做负功后来做正功，总功为零，学生会进一步理解功是能量变化。［例4］卡车质量为M，卡车上木箱的质量为m