2017年士兵高中军校数学模拟卷

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1、军校模拟试卷（六）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的值域为（）．A．B．C．D．2．已知，则（）．A．B．C．D．3．若，则（）．A．B．C．D．4．设是等差数列的前项和，若,则的值等于（）．A．B．C．D．5．等边△ABC中的边长为，则·的值为()．A．B．C．D．6．某学校召开学生代表大会，个代表名额分配到高二年级的个班，要求每班至少名，则代表名额分配方案种数是（）．A．B．C．D．7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　B

2、．相交C．相离D．不确定8．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是(　　)A．增函数　　　　　　B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数9．若锐角的终边上有一点，则锐角的弧度数是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上．1．若实数，且，则的最大值是_______________．2．函数的定义域是_______________．93．若则的值是．4．在的展开式中，的系数是，则的系数是_______________．5．已知椭圆的焦点，是椭圆上一点

3、，且是，的等差中项，则椭圆的标准方程是_______________．6．抛物线的准线方程为_______________．7．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_______________．8.。三、解答题(共82分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．（本小题满分6分）已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.2．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．9四．（本小题满分12分）已知数列{a

4、n}的前n项和为Sn，a1＝1且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1)求{an}的通项公式；(2)若∀n∈N*，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．五.(14分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数字的中位数)六．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝

5、时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．9七．（本小题满分13分）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2，1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．八．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)

6、若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．9答案与解析：一、1．Ｄ2．D3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．C7(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，从而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．8由题意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[－1，0]上是减函数，则f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[2，3]上是增函数．二、1．2．3．4．5.6．7．或8.2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．（本小题满分6分）

7、已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.2．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)法一：由(2b－c)cosA－acosC＝0及正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－si