2017年士兵高中军校数学模拟卷

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1、军校模拟试卷(六)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的值域为().A.B.C.D.2.已知,则().A.B.C.D.3.若,则().A.B.C.D.4.设是等差数列的前项和,若,则的值等于().A.B.C.D.5.等边△ABC中的边长为,则·的值为().A.B.C.D.6.某学校召开学生代表大会,个代表名额分配到高二年级的个班,要求每班至少名,则代表名额分配方案种数是().A.B.C.D.7.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1

2、外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(  )A.相切        B.相交C.相离D.不确定8.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=,若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是(  )A.增函数      B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数9.若锐角的终边上有一点,则锐角的弧度数是().A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案填在题中横线上.1.若实数,且,则的最大值是_______________.2.函数的定义域是

3、_______________.93.若则的值是.4.在的展开式中,的系数是,则的系数是_______________.5.已知椭圆的焦点,是椭圆上一点,且是,的等差中项,则椭圆的标准方程是_______________.6.抛物线的准线方程为_______________.7.点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的距离为_______________.8.。三、解答题(共82分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1.(本小题满分6分)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.2.(本小

4、题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.9四.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3(n为正整数).(1)求{an}的通项公式;(2)若∀n∈N*,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.五.(14分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张

5、卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列.(注:若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数字的中位数)六.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.9七.(本小题满分13分)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),双曲线C上一点P

6、到F1,F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程;(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.八.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥DC;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角FABP的余弦值.9答案与解析:一、1.D2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.C

7、7(1)因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,所以a2+b2>1,从而圆心O到直线ax+by=1的距离d==<1,所以直线与圆相交.8由题意知f(x+2)==f(x),所以f(x)的周期为2,又函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[0,1]上是增函数,所以f(x)在[2,3]上是增函数.二、1.2.3.4.5.6.7.或8.2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1.(本小题满分6分)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.∵log

8、a2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.2.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:(1)法一:由(2b-c)cosA-acosC=0及正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA-si

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