一次大胆的教学尝试.doc

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1、一次大胆的教学尝试作为教师的我们一定都遇到过这样的情景，在课堂上学生往往会突如其来的提出与本节课堂教学内容无关的问题。自己备的很好的教案，往往会被想象不到的“意外”打乱。如果教师总是采取立即否决或敷衍的态度去对待这些“意外”问题，学生思考、提问的积极性就会在教师的漠视中逐渐消逝。若能妥善的处理这些所谓的“意外”问题，往往能真正起到认识数学知识的本质。自从学习完《普通高中新课程培训—数学》一课，特别是仔细读完《高中数学创新设计》这一内容后，对比自己的教学实践，心中一下沉重了很多，因为这些设计实在太精彩了，太有创新了。反思以往自己的某些课堂设计，觉得有些太“小气”，不够大胆，

2、不敢进行一些“意外”的探究。受此影响，在一节“线线和线面位置关系”的小结复习课中，进行了一次大胆的教学尝试。课堂实录具体如下：【片断一】情境引入如图为正方体木块，P为平面AC内的一点，经过点P在平面AC内作棱AB的平行线，应怎样画？并说明理由。ABCDA1B1C1D1P••引题变式：把题中的“与AB平行”改为“与AB垂直”，应怎样画？设计意图：回顾空间两直线平行与垂直的概念以及平行公理等。学生解答：过点P在平面内做平行于棱的直线，由于，所以。同理，过点P在平面内做垂直于棱的直线，即为变式的解答。学生能顺利地解答该引题，并为后续生成打下问题探究的基础。【片断二】引题变式二：

3、正方体ABCD-ABCD中，点P平面AC，请自拟条件，过P在平面AC内作直线。设计意图：以开放题的形式，给学生预设探究的空间。学生首先提出的条件是与引题同类型的，即等，然后在教师的引导下，才逐步生成更多的结果：①平行或垂直于面对角线AC；②平行或垂直于体对角线AC；③垂直于直线PC；④与AB成45°角；⑤平行于平面AC；⑥平行或垂直于平面BC；⑦平行或垂直于对角面AC等。开放题的设计能够给学生提供广阔的思维空间，使他们有机会经历有意义的数学活动，达到封闭题所没有的教育效果。而且问题生成的层次性，使不同的学生都能去思考，可以使学生的认识结构化。开放之后的“回收”也很重要，最

4、后需要将所有生成的信息按空间线线、线面的位置关系进行整理，使学生形成理性的思维。【片断三】问题二：（“意外”出现了）如图，V是正三角形ABC所在平面外一点，且VA=VB=VC，点P平面VAB，过P在平面VAB内作一条直线与VC垂直。ABCVP•设计意图：转换空间模型，将正方体中生成的教学资源引入四面体中，生成载体的变化丰富了生成点，使得我们有机会生成更多的数学信息。追问：把题中的“与VC垂直”改为“与VC平行”可以吗？设计意图：从两直线垂直到两直线平行，不同问题之间的区别或共性具有生成性。教学中，学生很清楚地认识到平面VAB内不存在与VC平行的直线；过点P作与AB平行的直

5、线即垂直于VC。学生甲：从两直线所成角的概念去理解该问题。因为直线VC与平面VAB相交，所以平面VAB内不存在与VC成0°的直线，即不存在与VC平行的直线。学生乙：因学生甲的启发，垂直的情况即考虑平面VAB内是否存在与直线VC成90°的直线，若存在的话，会有几条？应该分类讨论。当直线VC与平面VAB垂直时，平面VAB内过点P的任一条直线均与VC垂直；若直线VC与平面VAB不垂直，则只有过点P与AB平行的一条直线与VC垂直。问题解决得非常顺利，教学预设的结果自然生成。但是刚准备开始投影练习题时，此时出现了“意外”：学生丙：两直线平行与垂直是两直线所成角最特殊的情况，分别为0

6、°和90°，那么一般情况下又该怎样呢？比如60°。这个一般性的情况是我当初教学预设中没有的，但它却是合情合理的，是对问题本质的认识，对教学目标产生了更高的要求。学生对于“与VC成60°”的直线的作法产生了困惑，这正是调整预设，动态生成的时机。如何从平行与垂直的特殊情况动态生成一般化的结果，反而可以成为本节课的高潮。所以我没有说类似敷衍的话，如“下课跟你具体讨论”等，也没有照以做好的课件投影下面的练习题，相反，引导学生积极思考，合作交流，质疑反驳，课堂气氛热烈。教师在倾听过程中及时发现他们困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意和批评的价值。学生丁：过点P作直线与过点V作直线应该

7、是一样的，可将问题转化为过点V作直线与VC成60°。但应该怎么作呢？教师：根据学生丁的思路，请同学们思考，空间所有过点V且与VC成60°的直线形成怎样的图形呢？部分学生：是绕直线VC旋转的直线系，是一个圆锥。（遗憾：此处教师若能立即用几何画板演示，感觉会更生动活泼些）学生：现在需要考虑该圆锥与平面VAB的位置关系了。当圆锥与平面VAB“相交”时，存在两条直线；当圆锥与平面VAB“相切”时，只有一条直线；当圆锥与平面VAB“相离”时，不存在这样的直线。教师：那么，三种位置关系又该如何判断呢？学生：取决于直线VC与平面VAB所成的