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时间:2018-11-30
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1、2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x
2、﹣x2+4x≥0},,C={x
3、x=2n,n∈N},则(A∪B)∩C=( )A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x
4、x=2n,n∈N}2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x+yi的共轭复数是( )A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2+iD.﹣2+i3.(5分)已知等差数列{an}的前n项和是Sn,且a4+a5
5、+a6+a7=18,则下列命题正确的是( )A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.5.(5分)已知点F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为
6、( )A.B.C.D.6.(5分)已知函数则( )A.2+πB.C.D.第18页(共18页)7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )A.B.C.D.8.(5分)已知函数(ω>0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象( )A.可由函数g(x)=cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系
7、数和为( )A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣6310.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是( )A.B.C.D.11.(5分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2第18页(共18页)的斜率的平方和为1,则
8、AB
9、+
10、DE
11、的最小值为( )A.16B.20C.24D.3212.(5分)若函数y=f(x),x
12、∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)=f(x+T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y=f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y=f(x)是定义在区间[0,+∞)内的2级类周期函数,且T=2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,+∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则= .14.(5分)已知x,y满足约束
13、条件则目标函数的最小值为 .15.(5分)在等比数列{an}中,a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{bn}的前2n项和为 .16.(5分)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,,点E是线段CD上异于点C,D的动点,EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置,并使PF⊥AF,则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为 .第18页(共18页) 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1
14、2分)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c=2b=2,2bcosA+acosC+ccosA=0,又点D满足.(1)求a及角A的大小;(2)求的值.18.(12分)在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠A1AB=∠A1AD=60°.(1)求证:BD⊥CC1;(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速
15、冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);第18页(共18页)(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包
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