三角函数解三角形

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1、第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.怎么考1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定．2.主要以选择题、填空题的形式考查.1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

2、β＝}(或{β

3、β＝})．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Zα＋

4、2kπ，k∈Z2．象限角第一象限角的集合{α

5、}第二象限角的集合{α

6、}第三象限角的集合{α

7、}第四象限角的集合{α

8、}3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

9、α

10、＝.半径长(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝＝.4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

11、P(x，y)，那么叫做的正弦，记作sin叫做的余弦，记作cos叫做的正切，记作tanαyx4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切各象限符号ⅠⅡⅢⅣ正正正正负负负负正负正负三角函数正弦余弦正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT1．－870°的终边在第几象限()A．一B．二C．三D．四答案：C解析：因－870°＝－2×360°

12、－150°.－150°是第三象限角．答案：B答案：C3．(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．答案：46π5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．1．对任意角的理解(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α

13、0°<α<90°}，第一象限角的

14、集合为{α

15、k·360°<α

16、β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.[答案]C

17、答案：C答案：B[冲关锦囊]定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值.[例3](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B答案：C[冲关锦囊]易错矫正（六）不理解三角函数定义致

18、误答案：－8点击此图进入