《直杆的应力》ppt课件

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1、第五章直杆的应力退出了解各内力素在横截面上引起的应力的分布规律及其计算公式及一点处各截面的应力状态。能正确地利用公式计算横截面上的应力，并能正确地说出其中某一点所处的应力状态(单向、二向，三向),为以后杆的强度计算打下坚实的基础。目的：要求：直杆的应力退出直杆的应力5-1关系变形固体的一些基本假设和一些基本概念5-2材料力学的研究方法5-3直杆的拉伸和压缩5-4梁的弯曲正应力5-5横力弯曲时梁内的剪应力*5-6弯曲中心概念5-7梁的合理截面和等强度梁*5-8圆轴的扭转*5-9矩形截面杆扭转理论的主要结果5-l0平面应力状态的应力分析·应力圆5-11应力状态的一般概念·三向应力状态下的

2、最大应力5-12广义虎克定律*5-13弹性变形能退出5-1关系变形固体的一些基本假设和一些基本概念从本章开始，我们将转入力的内效应(应分、变形等)的材料力学研究，故对物体必须如实地把它看作变形固体。1.关于变形固体的一些基本假设为了简化对问题的分析和计算，根据今后所要研究的问题的性质，我们对变形固体采用如下的几个基本假设：(1)连续性假没;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设直杆的应力end除了上述的基本假设外，在材料力学的研究中，对变形固体的变形一般还有如下两个限制：在材料力学中是把构件看作是均匀、连续和各向同性的变形固体，而且在大多数场合下、只限于研究小变形和弹性变形的情况。综上

3、所述可知：(1)小变形限制;(2)弹性变形限制直杆的应力end2.关于变形固体的一些基本概念1)位移·变形·应变ey、ez可相似地定义。O点处在xy平而内的角应变gxy定义为：两直角边OA和OB所夹直角的改变，即图(b)中所示的角gxy。线位移;角位移线变形;角变形直杆的应力gyz、gzx也可相似地定义。O点处在x方向的线应变ex定义为：end2)应力为了研究内力在截面上的分布情况，我们引进应力的概念。对于这个总应力,通常都将它分解为和物体变形及材料强度直接有关的两部分：垂直于截面的称正应力，用s来表示；平行于截面的称剪应力或切应力，用t来表示(图5-4)。显然有：直杆的应力所谓应力

4、即内力分布的集度。endxyzsxszsytyztxztyxtzytzxtxytxy，tyz，tzx分别表示外向法线为x，y，z的三个截面上，1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2直杆的应力通常一点处的应力状态可用三个互相垂直面上的应力来说明(如图)：sx，sy，sz分别表示单元上沿x，y，z三方面的正应力；沿y，z，x方向的剪应力。应力的常用单位是兆帕MPa。end5-2材料力学的研究方法如前所说，截面上的内力实际上是由应力形成的：方程式左边的各内力可按前章所述方法由平衡条件求得为已知，但在方程式右边各项积分中，由于各应力在截面上的分布规律不知，因此各未知应力的大小也就

5、不能由上式求出。这种仅靠静力平衡方程不能求解的问题，通常称为静不定问题。所以，本章求解杆内应力问题就属于静不定问题。直杆的应力end材料力学的这些特点和我们以前所学的数学等纯理论推导的课程是有所不同的。求解静不定问题，通常需要考虑如下三个方面：(1)内力和外力的平衡方面;(2)杆件变形的几何方面;(3)材料的应力和应变的物理方面作为固体力学初步的材料力学来说，实验更有其重要意义，因为:因为材料力学理论推导所依据的一些假设来自实验观察；由此假设得到的理论是否正确也要靠实验来验证；材料的力学性质目前还要靠试验来测定；对受力复杂的结构或理论上求解困难的问题，也要靠实验的手段来求解。直杆的应

6、力end5—3直杆的拉伸和压缩1.横截面上的应力由截面轴力表达式及平衡条件可知PPbb-DbPsNss但截面上的应力如何分布，由观察杆变形后才知：原为垂直于轴线的两相邻直线，变形后仍为垂直于轴线的直线，只是平移了一个距离。根据这一现象，提出了著名的平面假定：即原为平面的横截面，变形后仍为一平面。由此假设可知，两相邻截面上各点处的相对位移均相同，也即截面上各点处的应变均相同。此即变形的几何关系。直杆的应力end由假设材料是均匀的，因此可以认为横截面上各点处的正应力和应变之间的物理关系也是相同的，故可推知截面上各点处的正应力也必相等，即不随点的位置而变、为一常数。故可得：直杆的应力当N为

7、压力时，它同样可用。和轴力的符号规定一样，规定拉应力为正、压应力为负。end注意：上述公式是根据平面假设推导而得到的，在外力作用处及截面突变处附近，平截面假设不符合实际情况，故该处的应力不能用上式算得。前者属接触应力问题，后者称应力集中问题，它们均需要用弹性力学或实验的方法才能求出。但由实验可见，只要距该处一定距离(通常不超过杆的横截面尺寸大小)，应力又趋于平均。所以，除上述两处外，公式的正确性已为实验所证实。这种现象在其他基本变形时也存在。直杆的应力en