基本初等函数知识点和练习

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1、WORD格式【指数与指数函数】一、指数（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：；．规定：．2．整数指数幂的运算性质：（1），（2）；（3）；（4）．（二）根式1．根式的概念（的次方根的概念）：一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根．即：若，则叫做的次方根．例如：27的3次方根，的3次方根，32的5次方根，的5次方根．说明：（1）若是奇数，则的次方根记作；若，则，若，则；（2）若是偶数，且，则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；例如：8的平方根；16的4次方根．（3）若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；（4）

2、，；（5）式子叫根式，叫，叫．2．的次方根的性质（1）一般地，若是奇数，则；若是偶数，则．（2）（注意必须使有意义）．（二）分数指数幂1．分数指数幂：规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义是；（3）0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用；专业资料.整理分享WORD格式；．说明：当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；例如：，【练习巩固】1．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）2．已知，，化简：．3

3、．计算：4．求值：．5．用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）．6．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；（2）；7．计算下列各式：（1）；（2）．专业资料.整理分享WORD格式二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．2．指数函数在底数及的图象特征及函数性质：图象特征函数性质图象的伸展：图象的对称性：图象的位置：图象过定点：自左向右看，图象逐渐自左向右看，图象逐渐在第一象限内的图象纵坐标都在第一象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵

4、坐标都图象上升趋势是越来越图象下降趋势是越来越函数值开始增长，到了某一值后增长速度函数值开始减小，到了某一值后减小速度总结：指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质（1）定义域：．（2）值域：．（3）过点，即时，．（4）在上是函数，当时，；当时，．（4）在上是函数，当时，；当时，．掌握指数函数在底数不同时的图象变化规律．当时，的图象向上越接近轴，向下越接近轴．当时，的图象向上越接近轴，向下越接近轴．【练习巩固】专业资料.整理分享WORD格式一、指数函数的定义问题例：若，则______________．练1．已知指数函

5、数图像经过点，则______________．练2．设函数（且），，则（）A．B．C．D．练3．已知是指数函数，且，则．二、指数函数的图像问题例1：若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A．B．C．D．例2：画函数的图像．练1．方程的实根的个数为_______．练2．直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是________．练3．若，则下列不等式中成立的是（）练4．函数的图象恒过定点____________．练5．函数的图像必经过点____________．练6．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则

6、的大小顺序是（）A．B．C．D．三、求解有关指数不等式、方程例：已知，则的取值范围是___________．练1．设，解关于的不等式．练2．解方程．专业资料.整理分享WORD格式练3．若方程有正数解，则实数的取值范围是．练4．设，使不等式成立的的集合是．四、定义域与值域问题例：求下列函数的定义域、值域．（1）；（2）；（3）；（4）．练1．当时，的值域为________．练2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．练3．设集合，则是（）A、B、C、D、有限集练4．求下列函数的定义域与值域（1）；（2）；（3）．

7、练5．已知，求函数的值域．五、最值问题例：函数在区间上有最大值14，则的值是_______．练1．已知，求的最小值与最大值．练2．已知，求函数的最大值和最小值．专业资料.整理分享WORD格式练3．设，求函数的最大值和最小值．六、比较大小问题例：设，则（）A．B．C．D．练1．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．练2．下列三个实数的大小关系正确的是（）A．B．C．D．练3．比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，，比较与；（3）若，，比较与；（4）若，，且，比较与；（5）若，，且，比较与．七、单调性问题例：讨论函

8、数的单调性．练1．函数的单调增区间为___________．练2．函数的单调递增区间为．专业资料.整理分享WORD格式练3．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．练4．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．练5．函数在上（）A．单调递减无最小值B．单调递