§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（教案）

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1、课题§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课型新授授课时间2012.9.19授课班级高二（1）授课教师陈静教学目标（1）理解二元一次不等式（组）的定义；（2）会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；（3）逐步掌握研究不等式的方法，并能类比解决一些有关问题．教学重点二元一次不等式（组）表示的平面区域教学难点探索二元一次不等式（组）表示的平面区域教法学法分析本节是在已经学习了一元二次不等式及其解法后的一个新内容，引导学生类比一元二次不等式的解法，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域；使学生能够用类比、联想、

2、知识迁移等方法解决新问题，体会知识间的有机联系，提高分析问题、解决问题的能力；通过画图，培养学生规范、严谨的做事态度．通过学习不等式的解集与平面区域的关系，增强学生数形结合的意识．教具使用电脑、投影等教学过程设计意图师生活动【复习导入】一元二次不等式二元一次不等式概念定义含有1个未知数；最高次数是2．解满足不等式的实数x解集所有满足不等式的实数x的集合研究思路方程（求根）；函数（画图象）；不等式（写解集）．几何表示数轴上的区间通过复习一元二次不等式的定义、解法等类比出二元一次不等式的定义．通过启发，引导学生通过

3、类比得出二元一次不等式的定义及其解集的含义．通过解的几何意义理解二元一次不等式的解集的几何表示．教学过程设计意图师生活动【探究】二元一次不等式x－y－6＜0的解．xOyx－y－6＝063-3-63例1图【归纳小结】画二元一次不等式（x－y－6＜0）表示的平面区域的步骤：先画出边界直线；（注意虚实）……定边界取特殊点验证；……定区域用阴影表示区域……定结论【例1】画出不等式2x＋y≥15表示的平面区域．解：先画出边界2x＋y－15＝0（画成实线），取原点（0，0），代入2x＋y－15．2×0＋0－15＝－15＜0

4、，xO369151218y36912152x＋y－15＝0所以原点（0，0）不在2x＋y≥15表示的平面区域内，不等式2x＋y≥15表示的平面区域如图所示．练习1画出不等式x≥18－2y表示的平面区域．解：（略）．特殊到一般：通过研究一个具体的二元一次不等式的解集及其几何表示，归纳得出一般的二元一次不等式表示的平面区域．让学生充分体会这种由特殊到一般的转化思想．培养学生反思及归纳能力．通过本例规范板书，让学生明确此类题型的解答格式与步骤，有据可依，规范学生的解题步骤，养成良好的解题习惯．学生尝试取几个特殊的点代

5、入不等式，进而猜想结论．教师在学生猜想的基础上给出严格推理，进而引导学生得出结论:二元一次不等式表示平面区域学生思考、总结，并发表自己的意见．教师指导，并给出完整规范的小结．教师规范板书解答过程．学生跟随模仿实例操作．巩固练习，熟练方法教学过程设计意图师生活动【例2】画出二元一次不等式组xO612183024y6122182430例2图表示的平面区域．【归纳小结】二元一次不等式组表示的平面区域：二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．练习2（1）下面

6、给出的四个点中，位于不等式组表示的平面区域内的点是（）A．(0，2)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(2，0)（2）在直角坐标系内，不等式组，所表示的平面区域(用阴影表示)是（）进一步加深对二元一次不等式表示平面区域的理解，进而理解二元一次不等式组的解集的几何表示．通过例2的变式操作，发散学生思维，培养其良好的思维品质．加深理解二元一次不等式组表示平面区域，熟练二元一次不等式组表示的平面区域的画法．培养学生的逆向思维．学生归纳、反思、交流，得出二元一次不等式组表示的平面区域．教师指导在学生找出二元一次不等式

7、组表示的平面区域．教师引导学生思考、进而发现结论．学生独立完成后，讨论、交流、反思、小结．教学过程设计意图师生活动（3）如图表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．【小结】（略）【拓展】xOy1-112画不等式组表示的平面区域．练习3（1）画不等式组表示的平面区域；（2）画不等式组表示的平面区域．【作业布置】见《学案》．培养学生反思及归纳能力．通过非线性不等式表示平面区域的探究，进一步加深对不等式表示平面区域的理解渗透转化和数形结合的数学思想．通过二元一次不等式表示平面区域的研究，尝试探究非线性不等

8、式表示的平面区域．学生通过类比、模仿、操作、确认，进而反思归纳得出结论．教师指导学生类比、模仿，大胆尝试探索．板书设计第一板§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域探究：二元一次不等式x－y－6＜0的解．xOyx－y－6＝063-3-63第二板例1.例2．副板教学反思名优教师精品课堂活动教案授课学期2012－2013学年第一学期授课科目高中数学授课课题二元一次不等式（组）与平面区域所