《动能定理教学》ppt课件

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1、第十三章动能定理一、常力的功FM1M2Sαα是力F与位移之间的夹角功的单位为焦耳（J），1J=1Nm二、变力的元功M1M2MFdsdryoxzr将F与dr投影到直角坐标轴上：§13-1力的功因此，变力F在曲线路程上功的总和为：几种常见力的功重力的功M1（x1，y1，z1）M2（x2，y2，z2）yoxzM（x，y，z）mg重力的功与路径无关，而只与物体的始末位置有关.几种常见力的功弹性力的功弹簧系数k,原长l0,一端系在固定点O处,另一端沿任意曲线运动.M2（x2，y2，z2）OM1（x1，y1，z1）M（x，y，z）r1

2、rr2F几种常见力的功定轴转动刚体上作用力的功rMFτzωFτdφds当力偶矩与转角同向时作正功，异向时作负功。几种常见力的功平面运动刚体上力系的功内力的功质点系内各质点之间的相互作用力称之为内力，内力总是成对出现，等值、反向、共线，其合力为零，然而，内力的功一般情况下却不为零！理想约束力的功不可伸长的绳索、刚性杆、光滑支撑面、光滑铰链、轴承、滚动支座等，其约束反力的元功之和恒为零！把这些其约束力不做功的约束称为理想约束。即，理想约束的约束反力不做功！只滚不滑的摩擦力不做功。几种常见力的功半径为2r的圆轮在水平面上作纯滚动

3、如图示，轮轴上绕有软绳，轮轴半径为r，绳上作用常值水平拉力F，求轮心C运动x距离时，力F所作的功。x2rOrCF例题第13章动能定理MC=Fr例题例题第2章动能定理§13-2质点和质点系的动能质点的动能动能是标量，恒取正值。单位为焦耳J。质点系的动能平动刚体的动能§13-2质点和质点系的动能定轴转动刚体上的动能rimivizω平面运动刚体的动能P为刚体平面运动的瞬心，JP为刚体对瞬心轴的转动惯量。坦克的履带质量为m,两个车轮的质量均为m1.车轮可视为均质圆盘,半径为r,两车轮轴间的距离为πr．设坦克前进的速度为V。计算此质

4、点系的总动能。v0C2C1rπｒ13-3作业例题第13章动能定理§13-3动能定理质点的动能定理两边同时点乘dr质点系的动能定理第i个质点：对整个质点系：动能定理主要用来求解v、ω、a、α，不能求反力！均质圆柱体重为FP，其中心O绞接一重为Q的均质直杆OA，放在倾角为α的斜面上，轮子只滚不滑，OA杆的A端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。αOASC由于轮心O作直线运动，将上式两端对时间求一阶导数得到：均质圆柱体重为FP，放在倾角为α的斜面上，只滚不滑，轮心O处系一绳子，跨过重为W的均

5、质滑轮与重物Q相连，两轮半径相等，系统初始静止，求轮心O沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。CαOASQ两端对时间t求导，即得加速度：长同为l的两根均质杆用铰链B相连，C端沿光滑铅直墙壁下滑，当AB由水平位置到达铅直位置时，BC到达水平位置，求该瞬时C点的速度，系统初始静止。B`CBAC`系统到达终了位置时，B`、C`两点的速度分别为：vB`vC`其速度瞬心为B`点，即该瞬时则AB杆瞬时静止，均质杆AB长l，B端放在光滑的水平面上，A端挂与固定点D处，现突然剪断细绳，杆自由倒下，初瞬时α0=450，求A端落地瞬时杆上A、

6、B两点的速度。αABCDABCvCvAA点着地瞬时，其速度瞬心为B点1、功率：单位时间内力所作的功。用瞬时值定义为：作用在转动刚体上力的功率2、功率方程：任何机器工作时必须输入一定的功，同时，在机器运转过程中要克服阻力而消耗一部分功。因此需要研究功率与机器运动之间的关系。§13-4功率功率方程机械效率功率方程有用功率对系统输入的功率就等于有用功率、无用功率及系统动能变化率的总和。当机器启动时，则要求当机器正常运转时，则要求当机器制动减速时，则要求3、机械效率：工程中，把有效功率（包括克服有用阻力的功率及使系统动能改变的功率

7、）与输入功率的比值称为机器的机械效率。§13-5势力场势能机械能守恒定律力场：设质点在某一部分空间中处处受到力的作用，且力的大小和方向唯一地取决于该质点所在的位置，则这部分空间称为力场。势力场：当质点在某力场中运动时，若作用与质点上的力所作的功只与该点的始末位置有关，而与质点运动的路径无关，则该力场称为势力场，该力称为有势力。势能：在势力场中，任意选定某一位置作为基准位置——零位置(零势能面)，当质点从任意位置到达零位置时有势力所作的功称为质点在给定位置的势能。用V表示。一、名词概念二、常见几种势力场中的势能1、重力场中的

8、势能通常以地面为零势能面，当物体位于地面以上h位置时，则势能为：V=mgh2、弹性力场中的势能取弹簧无变形时的位置为零位置，当弹簧的变形为λ时，其势能为：3、牛顿引力场中的势能通常取无穷远处为零势能位置，则在任一处r的引力势能为：由此可见，质点的势能可以表示为质点位置坐标的函数，该函数称为势能函数，表示