《分形几何学》ppt课件

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1、分形几何学全貌毛志彤2011-3-1江都市目录1.文化渊源2.历史阶段3.主要人物4.著名学术5.应用范例6.趣味资料7.可能事件8.终极境界1.文化渊源1.0思维本源1.1混沌思想1.2太极思想1.0思维本源音，处，形，语—思-反映-记忆-归纳-验证形→空间、色彩—像—作用–意义空间、色彩空间-广延序的拓扑逻辑+持续序的拓扑空间-集（量+序）量=分形与分割—序的量/度域拓扑=集合+序思维-语言表示的映射-反映时空事件与关联序-空间的排列特征-广延与连续关系1.1混沌思想古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。对应于英文词chaos。道教称为“元气状态”《淮南子

2、·诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡·谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清。1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌的用法。3）糊里糊涂、无知无识的样子。混沌生无极，无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦！4）一种未约束态，有巨大的自由熵，在特定约束下，会释放巨大结构能量从而约束化。西方的大爆炸理论的未定势在大爆炸

3、的宇宙观中，混沌就是巨大的能力在未对称破缺的阶段；中国的小说或古代神话：指代宇宙的初始，自由均衡未定结构和状态；现代意义，大系统的自由熵状态；例如一段未被环流化的天气系统—它可能会在一定的机缘中孕育台风这样的旋转序，一个自由的能量系统，这种能量和资源可能会不确定的被其中的子系统序化。屈原的雷电颂屈原的雷电颂但是我，我没有眼泪。宇宙，宇宙也没有眼泪呀!眼泪有什么用呵?我们只有雷霆，只有闪电，只有风暴，我们没有拖泥带水的雨!这是我的意志，宇宙的意志。鼓动吧，风!咆哮吧，雷!闪耀吧，电!把一切沉睡在黑暗怀里的东西，毁灭，毁灭，毁灭呀!俄国的诗人-高尔基-海燕看吧，它飞舞着

4、，像个精灵──高傲的、黑色的暴风雨的精灵，它在大笑，它又在号叫……它笑那些乌云，它因为欢乐而号叫！从雷声的震怒里，这个敏感的精灵，它早就听出了困乏，它深信，乌云遮不住太阳，──是的，遮不住的！狂风吼叫……雷声轰隆……一堆堆乌云，像青色的火焰，在无底的大海上燃烧。大海抓住金箭似的闪电，把它们熄灭在自己的深渊里。这些闪电的影子，活像一条条火蛇，在大海里蜿蜒游动，一晃就消失了。“暴风雨！暴风雨就要来啦！”这是勇敢的海燕，在怒吼的大海上，在闪电中间，高傲地飞翔；这是胜利的预言家在叫喊：“让暴风雨来得更猛烈些吧!”这就是混沌一旦有光明的照耀，他就会雷霆万钧！在这里纯洁而原始的

5、力量，已为新世纪准备了灿烂的曙光！不用怀疑民众的智慧和力量混沌是他们自然美丽的脸庞，淳朴是他们的仁厚心肠；待到革命胜利，千万学会把他们珍藏！用你成功获得的人民的力量把他们再次滋养。混沌的定义目前尚未确定，众说纷纭，这儿只取其一帮助理解。混沌是指确定宏观的非线形系统在一定条件下所呈现的或不可预测的随即现象，是确定性与不确定性，规则性与不规则性，有序性与无序性融为一体的现象，其不确定性或随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的“非线性交叉耦合作用机制”。这种“非线性交叉耦合作用”得数学表达式是动力学方程中的非线性项。正是由于这种“交叉”作用，非线性系统在一定的临界条件

6、下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。所谓确定性系统是相对的，指我们考虑的系统，它的内在力量随时间的变化是一个确定性的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给了初始条件，它的解（或运动轨迹）就是唯一确定。在某些情况和给定的控制参数下，其解会呈现出混沌状态。混沌现象是确定性系统“内在的随机性”，它是有别于由系统外部引入的不确定的随机影响（如噪声等）而产生的外部随机性。“确定性”是因为它有内在的原因而不是外来的噪声或干扰所产生；而“随机性”指的是不规则的不能预测的行为。混沌的特性（1）确定系统的内在随机性.混沌现象是由系统内部的非线

7、性因素引起的，是系统内在随机性的表现，而不是外来随即扰动所产生的不规则结果。混沌理论的研究表明，只要确定性系统中有非线性因素作用，系统就会在一定的控制参数范围内产生一种内在的随机性，即确定性混沌。混沌现象是确定性系统的一种“内在随机性”，它有别于由系统外部引入不确定随机影响而产生的随机性。为了与类似大量分子热运动的外在随机性和无序性加以区别，我们称所研的混沌为非线形动力学混沌，而把系统处于平衡态时究所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡态热力学混沌。它们间的重要差别在于：平衡态热力学混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比如掷骰子，第一次掷的结果