如何让学生在自主探究中克服思维的障碍.doc

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1、如何让学生在自主探究中克服思维的障碍——剖析学生数学解题的思维障碍成因恩平市第一中学吴荣沛新课标实践中应注重培养学生的自主学习和自主探究能力，尤其是在解题中，自主探究能力的培养就非常重要。可是高中数学教学中常遇一种现象：“一听就懂，一做就错”，这就是学生在解题探究中碰上困难，也就是思维受阻。作为老师必须要做好成因分析和适当引导，以使学生在思维受阻时能够进一步分析问题提供有效思路和途径。G·波利亚将学生解数学题的过程划分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实施计划和回顾。也可实质性地划分为审题、联想、分析和表述四个阶段，而学生数学思维能力的强与弱，就集中地体现在前三个阶

2、段中，学生常因这样或那样的因素未能顺利地解数学题，实质上是其数学思维受到阻碍。所以，在数学教学中研究和分析学生解题时思维阻碍的因素，对有的放矢地加强学生思维训练，提高其解题能力有着十分重要的意义。笔者依据教育教学理论，结合教学实践，作出如下的剖析。一、审题阶段思维障碍因素学生在审题中，一般会有以下三个思维阻碍的因素：1．思维不缜，信息遗漏中学生的思维结构尚待逐步完善，他们思维的方向、调节的功能尚不完善，思维不够严密，审题时常因马虎而不周密，不善于对题目中的信息作有序的观察和分析，容易失之偏颇，以致常将制约解题的某些重要信息或隐含条件遗漏和忽视。【例1】（2008年

3、江门统考）把一根长度为8的直铁丝截成3段，如果3段的长度为任意正实数，求它们能构成三角形的概率。设线段任意折成三段长分别为x,y,8-x-y有些学生由得总体区域，这是遗漏了三线段长能构成三角形的条件造成的，从而漏掉了第三段8-x-y>0这一条件，实际上应由00三者同时约束确定总体区域。也有些学生在确定基本事件区域时，只考虑了x+y>8-x-y，8-x-y+x>y，8-x-y+y>x三者中的一个或两个，这是片面地理解三线段长能构成三角形的条件造成的，完整的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：x+y>8-x-y，8-x-y+x>y

4、，8-x-y+y>x同时成立。2．思维不深，信息模糊学生审题时易为题目的信息所纠缠，造成理解模糊，难以从摄取的信息中筛选、分拣出关键的信息，以揭示出题目的本质。ABCMC!【例2】在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

5、息干扰中学生思维结构发展的一个特征是：对有用信息与无用信息的识别水平较低，外部信息的内化和简缩程度还不高。他们容易以看似有用、实为无用的信息来替代有用的信息，以相似或相近的信息干扰正确信息的摄取。【例3】已知一元二次方程x2+x+c＝0（c为实数）有两个虚根x1、x2满足｜x1－x2

6、=3，求c的值。学生往往根据实数性质

7、a

8、2=a2（a为实数），相似地得出：｜x1－x2

9、2=（x1－x2）2＝9（x1＋x2）2－4x1x2＝9（－1）2－4c＝9c＝－2（这个结果不正确，只需代入原方程就能显见；事实上，等式

10、z

11、2=z2（z为复数）不一定成立）。如能摄取正确信息

12、△＝1－4c＜0，并求得两个虚根，，则由｜x1－x2

13、=3c=。二、联想阶段思维障碍因素联想就是由一事物想起另一事物的心理活动过程。巴甫洛夫说过“思想就是联想”，又说：“一切教学都是各种联想的形式，这就是思想、思维。”克鲁捷茨基也指出：“数学能力就是用数学材料去形成概括、简缩的、灵活的和可逆的联想和联想系统的能力。”解题离不开联想，在思考分析、形成思路的过程中，必然要联想已经解过的相似的题，联想与所要解的题有关的概念、定理、公式以及相应的解题思想方法，通过联想引领思路分析。学生在联想过程中，通常出现三个思维阻碍因素：1．思维不周，联想走偏学生如果没有在整体上把握住

14、解题的方向，联想就会偏离题目，偏离解题的基本方向。审题是限定联想和思维范围，为联想和思维定方向的，思维背离了解题的方向，联想必然“走题”。【例4】已知sinα=asinβ，且tanα=btanβ(其中0＜β＜α＜），求证：cosα=练习时，不少学生联想公式tgα=，从而试图由已知两式相除强行推证，势必受阻。这种联想是偏题的，因为本题条件中有β而结论不含β，故证题的基本方向是从已知两式消去β后整理结论，从而联想公式sin2β+cos2β=1或csc2β-ctg2β=1，具体消去法有多种，下面给出一种：由tgα=btgβ得cosβ=，将sinβ=代入得cosβ=，故由

15、sin2β