中国地质大学(北京)继续教育学院.docx

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1、中国地质大学(北京)继续教育学院现代远程学历教育2015年春季入学测试《高等数学、大学英语》综合模拟题高等数学部分:每小题2分,共20分。一:选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1.S={x

2、x>-2},T={x

3、x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=( C )A.(-2,1]         B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.A={x

4、0

5、x≤2},则A∩B=( D )A.(0,1)   B.(0,2]   C

6、.(1,2)   D.(1,2]3.已知集合A=,B={x

7、≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A.1B.2C.4D.84.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴上恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( B )A.(-1,1]∪(2,+∞)B.(-2,-1]∪(1,2]C.(-∞,-2)∪(1,2]D.[-2,-1]5.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直

8、线l1与l2平行”的否命题为( A )XkB1.comA.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行6.函数y=ln(1-x)的定义域为( B )A.(0,1)   B.[0,1)   C.(0,1]   D.[0,1]7.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为( B)A.5    B.5.25    C.5.8

9、   D.4.68.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( C )A.-1B.0C.1D.29.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( C )A.若x>1,则x≤0B.若x≤1,则x>0C.若x≤1,则x≤0D.若x<1,则x<010.设a=22.5,b=2.50,c=2.5,则a,b,c的大小关系是( C )A.a>c>b  B.c>a>b  C.a>b>c  D.b>a>cA.-4    B.4    C.-2    D.2二、填空题:每小题2分,共20分。

10、把答案填在题中的横线上.1.对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使

11、2a+b

12、最大时,++的最小值为-1.2.已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=.若向量a=3e1-2e2,则

13、a

14、=3.3.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为90°.4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1,5.设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为-=1;渐近线方程为y=±2x.6.若n是正整数,则7n

15、+7n-1C+7n-2C+…+7C除以9的余数是0或7.7.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为.8.在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥S-APC的体积大于的概率是.9.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=110.在△ABC中,若∠A=120°,·=-1,则

16、

17、的最小值是三、解答题:本大题共4个小题,共30分.解题应写出推理、演算步骤1.(本题满分7分)设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1

18、))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1..2.(本题满分7分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.3.(本题满分7分)已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.求函数f(x)的单调区间;4.(本题满分9分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且

19、=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求

20、

21、;(2)y表示m-n,并求m-n的最大值.大学英语部分:Ⅰ.Phonetics(8points)Directions:Ineachofthefollowinggroupsofwords,therearefourunderlinedlettersorlettercombinations

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