创新思维打开数学思维空间——侧向思维在数学中的妙用

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1、创新思维打开数学思维空间——侧向思维在数学中的妙用[摘要]创新思维是在一般思维的基础上发展起来的，是思维活动中最有价值和最积极的形式，是人类揭示事物本质和规律，获取新知识、新技术的有效手段。创新思维是创新能力的核心。创新思维有它的基本规律，诸如立体思维、逆向思维、侧向思维、直觉思维、想象思维等等。其中侧向思维是指利用局外的貌似无关的信息来发现解决问题的途径的一种创新思维形式，它是从其他领域或较远的事物中得到启示，从而产生的新设想。即：从正面走不通，从反面也走不通，而从侧面打开缺口，启迪灵感。[关键词]创新思维

2、侧向思维数学创新思维是指不仅揭示事物的本质，而且能在此基础上提供新颖的、前所未有的具有社会价值的思维活动。创新思维要解决的问题，没有现成的答案，不能用常规、传统的方式加以解决，它要求重新组织知识观念，以便产生具有创建性的新颖、独特的结果。创新思维是在一般思维的基础上发展起来的，是思维活动中最有价值和最积极的形式，是人类揭示事物本质和规律，获取新知识、新技术的有效手段。创新思维是创新能力的核心。在数学教学活动中，有的老师经常爱埋怨学生思维不活跃，思考问题不全面，其根本原因在于学生不了解创新思维的基本规律，一遇到

3、问题就只知道按常规去思维——定性思维。其实，创新思维的基本规律有很多，诸如立体思维、逆向思维、侧向思维、直觉思维、想象思维等等。由于定性思维在学生头脑中根深蒂固，所以这种思维方式严重地束缚了学生的思维发展空间。对培养学生创新思维能力极为不利。现结合自已的教学实践，探讨一下创新思维基本规律中的侧向思维。侧向思维是指利用局外的貌似无关的信息来发现解决问题的途径的一种创新思维形式，它是从其他领域或较远的事物中得到启示，从而产生的新设想。即：从正面走不通，从反面也走不通，而从侧面打开缺口，启迪灵感。侧向思维要说并不新

4、鲜。远在三国时期诸葛亮的“草船借箭”就是成功利用侧向思维的范例。常规思维：三天造十万支箭，周瑜不提供任何人力、物力的支持，对于身处吴国的诸葛亮显然不可能。逆向思维：抢也不可能，曹操百万大军压境，“抢”谈何容易。侧向思维：“借”，获得成功。这种侧向思维的方式也可用在数学教学上，下面笔者举出两个数学教学案例来谈谈侧向思维在数学中的妙用。案例1：请用6根火柴，将其组成4个正三角形。分析：当你尝试了许多次之后，你或许发现这是一个“不可能”的事情，因为将6根火柴都摆在同一平面内，是怎么也不能组成4个正三角形的。但如果让

5、我们的思维突破平面的限制，以6根火柴作为6条棱，就可以组成一个正三棱锥四面体，也就组成了4个正三角形。探究：如果我们拿到问题以后先分析一下，4个正三角形应当有12条棱，如今只有6根火柴，那么这6根火柴都要作为两个三角形的公共边，而这在平面内是不可能实现的，如此一来我们就不难打破平面的思维局限进入空间领域了。打破定性思维还有哪些方法呢?下面的案例会许让你觉得天地更广阔。案例2：解方程：x-2√2x+2x-√2+1=0分析：在中学的教材中并没有给出解一般三次方程的方法。对于这样一个三次方程，好像是难以求解的。

6、但如果我们尝试换一个角度去思考问题，将已知数和未知数互易，即将√2看成“未知数”，而将x看成“已知数”，则我们可以将原方程整理成：x(√2)-(2x+1)√2+(x+1)=0于是易解得√2=x+1,或√2=（x-x+1）/x(x≠0)故得：x1=√2-1x2=[√2+1+√(2√2-1)]/2x3=[√2+1-√(2√2-1)]/2探究：换一个角度，突破定性思维方式，不只局限于求解“未知数”，而将“未知数”抽象化，进行换位思考，我们就可以利用已学过的简单的知识来解决这道看似很复杂的题目——转化“未知”

7、为“已知”。这种思维方式就是侧向思维。上述两个侧向思维的案例说明我们在思考问题时，不能只停留在定性思维上，要从不同角度不同方位全面地思考问题。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”所处的立场不同，观察到的结果也不一样。我们思考和处理一个数学问题也是如此，如果从某一个角度用某种方法来解决问题难以奏效时，不妨换一个角度去观察去思考，也就是运用侧向思维，问题往往有可能迎刃而解。实践证明：只有跳出定性思维的框框，进入到创新思维，才能打开一个新的思维空间。总之，在数学课堂教学中，我们要努力培养和提高学生的创新思维能力，提高

8、学生创新的自觉性，培养学生的创新精神，使学生敢想、敢说、敢闯、敢创新，不畏艰辛、不怕失败；使学生的思维独创灵活，观察敏锐，善于发现，想象丰富，以创新为乐，以适应新世纪对人才素质的发展要求，从而为我国的社会主义现代化建设输送高层次高水准高素质的创新型的科技人才。