基于gep常微分方程组演化建模的研究

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1、摘要在实际生活和许多科学领域中，会发现有许多系统或者现象会随着时间而变化，例如天气的变化情况、人口的增长情况、医学领域疾病的传播情况、经济领域股价的波动情况等。为了掌握这些问题的变化趋势并解决相关的问题，通常是利用已知的观测数据进行建模，根据该模型预测未来的发展情况。这类随时间变化的问题通常是由微分方程来表示的，如今面临的难题是如何构建一个前向拟合和后向预测误差小、精确度高的微分方程模型。传统的建模方法是事先假设一个模型，然后再对其修正。这种建模方法对建模者的经验要求很高，对于大多数人来说显然是高难度的。随着科技的高速发展和计算机的普及，各行各业都向着智能化的方向发展，人们希望能

2、够实现计算机的自动建模，因此，演化建模方法应运而生。演化建模方法就是采用演化算法进行模型的自动建立。演化算法是一种简单高效的搜索算法，应用领域极为广泛。2001年，葡萄牙科学家CandidaFerreira提出了一种新型的演化算法，即基因表达式程序设计（GEP），GEP算法是在遗传算法（GA）和遗传程序设计（GP）两种演化算法的基础上发展而来的，在解决复杂问题时表现出了更大的优势，特别是在复杂函数建模方面，效率很高。因此，本论文在分析传统的基于GP的常微分方程组演化建模算法的基础上提出一种基于GEP的常微分方程组演化建模算法。本论文所做的主要工作及创新点如下：（1）提出一种新的适

3、用于常微分方程组演化建模的编码设计方法。该编码设计方法是将每个常微分方程用一个基因来表示，则一个含有多个常微分方程的方程组可用一个包含多个基因的染色体来表示。这种串型的编码结构弥补了传统采用树型结构编码的不足，使方程组模型的演化操作更加便利。（2）提出一种基于精英子空间的常微分方程组模型参数优化方法。传统演化建模方法采用GA算法进行参数优化，这种参数优化方法不仅耗时大，收敛速度慢，而且极易陷入局部最优。基于精英子空间的常微分方程组模型参数优化方法采用精英多父体的交叉方式，加强算法全局搜索能力的同时，也提高了收敛速度。（3）提出一种基于GEP的常微分方程组演化建模方法。该算法采用G

4、EP算法进行模型结构的优化，并引入并行算法的思想，同时在模型优化过程中嵌入基于精英子空间算法的参数优化过程。实验结果表明，这种新的常微分方程组演化建模算法所演化出的常微分方程组模型精确度更高、速度更快。关键字：基因表达式程序设计；遗传算法；遗传程序设计；演化建模；常微分方程组IAbstractInourdailylifeandkindsofsciencefield,youwillfindtherearemanysystemsorphenomenathatwillchangeovertime,suchasthechangeoftheweather,thecharacteristic

5、sofpopulationgrowth,thediffusionofepidemicinmedicalfield,thefluctuationofstockpriceineconomicfield,andsoon.Inordertograspthetrendofthesechangesandsolverelatedproblems,wealwaysusesomeknowndatatoestablishamathematicsmodel,wecanpredictthedevelopmentsituationinthefutureaccordingtothemodel.Thesepr

6、oblemswhichwillchangeovertimeareoftenexpressedbydifferentialequation.Howtoestablishaeffectiveandreasonabledifferentialequationmodelwithmicroforwardfittingerrorandbackwardpredictionerroristhemostdifficultproblemwearefacing.Thetraditionalmodelingmethodistoassumeamodelbeforehand,thendosomemodifi

7、cation.Thiskindofmodelingmethodneedsthemodelershavemuchexperience,andit'sveryhardformostpeople.Withtherapiddevelopmentoftechnologyandthepopularizationofcomputer,everythingismovingtowardsintelligence.Wehopethatthecomputercanestablishthemodelau