2018高考数学分类汇编之三角函数

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1、WORD完美格式2018年高考数学分类汇编之三角函数一、选择题1.【2018全国二卷6】在中,,,,则A.B.C.D.2.【2018全国二卷10】若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.3.【2018全国三卷4】若,则A.B.C.D.4.【2018全国三卷9】的内角的对边分别为,,,若的面积为,则A.B.C.D.5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线的距离,当θ,m变化时,d的最大值为A.1B.2C.3D.46.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函

2、数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减7.【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是专业知识编辑整理WORD完美格式A.B.C.D.二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数,则的最小值是_________.2.【2018全国二卷15】已知,,则__________.3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________.4.【2018北京卷11】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.5.【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线

3、对称,则的值是.6.【2018江苏卷13】在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为.7.【2018浙江卷13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=___________,c=___________.三.解答题专业知识编辑整理WORD完美格式1.【2018全国一卷17】在平面四边形中,,,,.(1)求;(2)若,求.2.【2018北京卷15】在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–. (Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.3.【2018天津卷15】在中

4、,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(I)求角B的大小;(II)设a=2,c=3,求b和的值.4.【2018江苏卷16】已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;

5、(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.专业知识编辑整理WORD完美格式6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().(Ⅰ)求sin(α+π)的值;(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.7.【2018上海卷18】设常数,函数(1)若为偶函数,求a的值;(2)若,求方程在区间上的解.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D二、填空题1.2.3

6、.34.5.6.97.三.解答题1.解:(1)在中,由正弦定理得.由题设知,,所以.由题设知,,所以.(2)由题设及(1)知,.在中,由余弦定理得专业知识编辑整理WORD完美格式.所以.2.解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC边上的高为.3.解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又

7、由,得,即,可得.又因为,可得B=.(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.由,可得.因为a

8、nθcosθ+cosθ),△CDP的面积为×2×40cosθ(40–40sinθ)=1600(cosθ–sinθcosθ).过N作GN⊥MN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=KN=10.令∠GOK=θ0,则sinθ0=,θ0∈(0,).当θ∈[θ0,)时,才能作出满足条件的矩形A

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