2018年高考数学分类汇编之三角函数.doc

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1、2018年高考数学分类汇编之三角函数一、选择题1.【2018全国二卷6】在中，，，，则A．B．C．D．2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．3.【2018全国三卷4】若，则A．B．C．D．4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A.1B.2C.3D.46.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在

2、区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减7．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________．2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．4.【2018北京卷11】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．5．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是．6．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为

3、，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．三．解答题1.【2018全国一卷17】在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．3.【2018天津卷15】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值

4、.4.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲

5、、乙两种蔬菜的年总产值最大．6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．7.【2018上海卷18】设常数，函数（1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D二、填空题1.2.3.34.5.6.97.三．解答题1.解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以

6、.2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．3.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a

7、（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．5.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ

8、0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ