高二上学期理科数学期中考试

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1、一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.2．双曲线的焦点到其渐近线距离为（）A．1B．C．D．23．下列说法不正确的（）A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.当时，幂函数上单调递减D.“”是“为偶函数”的充要条件4．如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则（）A.B.C.D.5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直③过空间任意一点有且仅有一个平面与已

2、知的两条异面直线平行④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直A．1B．2C．3D．46．为抛物线上一点，，则到此抛物线的准线的距离与到点的距离之和的最小值为（）A．B．C．9/9D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（）A．B．C．D．9．正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C．D．11．如图，在棱长为1的正方体的对角

3、线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）12．已知点P为椭圆上的动点，EF为圆N:的任一直径，求最大值和最小值是（）9/9A．16，B．19,C．D．20,二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是(单位:cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位:)是__________.14．直线和直线平行，则．15．已知正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为________．16．圆的切线过双曲线的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线

4、右支的交点，为的中点，为坐标原点，则___________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”，命题.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（1）证明：直线平面.（2）求三棱锥的体积；9/919．（12分）已知抛物线的焦点为，为该抛物线上的一个动点.（1）当

5、PF

6、=2时，求点的坐标；（2）过且斜率为1的直线与抛物线交与两点，若在弧上，求面积的最大值．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+

7、3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有

8、PM

9、=

10、PO

11、（O为原点），求使

12、PM

13、取得最小值时点P的坐标．21．（12分）如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（1）证明:；（2）求二面角的余弦值.9/922．（12分）已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率.（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，.求当为何值时，取得最大值？并求出最大值.数学答案1A.2C．3D.4

14、B.5A．6D．7C8D.9C10A.11B12B11【解析】：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.（1）当时，以为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为，且为函数的最大值；（2）当时，以为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当时，以为球心，为半径作一个球，其弧长为，且为函数的最大值，对照选项可得B正确.考点：函数图象.12【解析】：因为9/9，设，又因为点在椭圆，所以，，（）所以有当时，取最大；当时，取最小，故选B.考点：向量的数量积，函数最值.13【解析】根

15、据球与长方体的组合体的结构特征可知，长方体的体对角线为球的直径，所以，所以球的半径为，所以球的表面积为.考点：长方体与球的组合体及球的表面积公式.14【解析】由直线平行的充要条件得：，解得；当时，直线都等于重合，不符合题意，所以.故答案为-7.考点：直线平行的充要条件.1516记右焦点．考点：1、直线与圆；2、直线与双曲线．17【解析】如果为真命题，则有，即；若果为真命题，则或.因为为真命题，为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围为9/918.解：（1）略(2)19【解析】（1）将圆C化成标准方程得，①当直线在两坐标轴上的截距为零时