统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析

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1、第一章方差分析例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：完成的学历年数收入平均值()初中（8年）X1高中（12年）X2大学（16年）X37.89.714.0183524424707解：：=：三组收入均值有显著差异F=，即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3-1=2，组内自由度=(50-1)╳3=147由于样本均值=(7.8+9.7+14.0)/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*(++)=10

2、09组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以，F=≈8.2548419>(2,147)=3.07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。例2、月收入数据：男：2500，2550，2050，2300，1900女：2200，2300，1900，2000，1800如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。解：令Y=+X+根据最小二乘法，可知=(1)VAR()=(2)=(3)计算如下：：收入与性别

3、无关收入与性别不完全无关3Y2500255020502300190022002300190020001800X0000011111240290-21040-360160260-140-40-240=2150=0.5根据公式1，得=-220；，即Y=-220X+根据公式2、3，得VAR()=≈156.3549577n=10.，n-2=8；当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下：-2.036<=<=2.306,得140.57769.由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为系数不显著

4、，收入与性别无关。第二章相关分析例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄y24222620232124252223结婚时妻子的年龄x241825222023192423221)计算样本相关系数r；2)求总体相关系数的95％置信区间；3)以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1)=由于=22，=23；=≈0.3426(2)由于se()=,n=10，df=8=2.306，所以：se()=0.332-2.036<=<=2.306得1.0620723(

5、3)：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，≠0根据第(2)题的计算结果，1.062072由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。第三章卡方检验和交互分析例1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关系，2004年在10城市调查了1000个样本，调查数据如下：别性频次希望看到的节目类型男女赛事直播261235新闻报道6942专题报道3340精彩赛事集锦3642开幕式和闭幕式87108其他32151)陈述；2)计

6、算和的概值。解：(1)：性别与希望看到的电视节目类型无关性别与希望看到的电视节目类型不完全无关(2)理论频数表如下：别性频次希望看到的节目类型男女合计赛事直播257239496新闻报道57.553.5111专题报道37.835.273精彩赛事集锦40.437.678开幕式和闭幕式10194195其他242347合计5184821000所以=++...≈16.63431164>=11.07自由度df=1*5=5；所以拒绝原假设，备择假设成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。3