对简易逻辑的理解及教学建议

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1、对简易逻辑的理解及教学建议对简易逻辑的理解及教学建议　一、问题.L.的提出　　自20世纪以来,数学语言发生了显著的变化,即自然语言逐渐减少,代之以集合之间的运算及命题之间的逻辑演算这些形式化(或符号化)的语言，这一改变为数学打下了坚实的基础，又为计算机的发展和应用提供了工具。为了顺应时代发展及课程改革的需要，北京师范大学出版社新编的高中选修1-1数学教科书增加了《常用逻辑用语》一节内容。该节内容当属命题逻辑的范围。尽管内容并不很多，但在教学过程中，教师的教和学生的学都不同程度地存在一些问题。如对命题的否定、复合命题的构造等内容，存在着不同看法，即

2、使在中学数学教育杂志上，对上述问题的争论也很多，并没有形成统一的认识。这对简易逻辑的教学和研究都是很不利的。　　二、主要结果　　1.关于命题　　命题是什么，说法很多。教材中定义：可以判断真假的语句叫命题。通常认为命题就是表达判断的语句。因此命题有两个重要的逻辑特征：其一是对判断对象有所肯定或否定，其二是能判断其真假。例如语句太阳从东边升，作为一个判断，它是正确的，所以它是命题，是一个真命题。命题作为一个句子，必有主语、谓语和联系主谓语的联系词。例如8是4的倍数是一个简单命题。8是主语，4的约数是谓语，是是联系词。命题中的主语表示命题对象的概念，称

3、为命题的主项。命题中的谓语表示命题对象所具有(或不具有)的某种性质的概念，称为命题的谓项。是(或不是)联系主项与谓项，称为命题的联项。在命题的主项前面都有一个表示命题对象数量的概念，称为命题的量词。量词有两种：一是全称量词：在指定范围内，表示整体或全部的含义，如所有、一切、任意等；二是存在量词：表示个别或一部分的含义，如有的、某些等，在命题中，全称量词常可省略，而特征量词不能省略。　　2.关于非p命题　　对整个命题p加以否定得到新的命题叫做非p命题，即非命题。非就是否定，所以非p也叫做命题p的否定，但非p之非只否定命题的结论，这也是非p与否命题的

4、区别。所以欲写非p应先搞清p的条件和结论，另外p与非p的真假必须相反。含有量词的命题p与非p之间怎样转换呢？看以下几例　　（1）p：正方形的内角都是直角。　　非P：有些正方形的内角不是直角。　　（2）p：有些学生身高超过1米8。　　非P：所有学生的身高都不超过1米8。　　（3）p：有些素数不是奇数；　　非P：所有素数是奇数。　　（4）p：直角三角形的斜边与两条直角边都不相等；　　非p：有些直角三角形的斜边与直角边相等。　　通过以上实例，推广到一般，可以得到：含有量词的命题的否定，是先将量词进行转化，即将全称量词转化成存在量词，将存在量词转化成全称

5、量词，然后再对结论加以否定。　　三、关于复合命题p或q与p且q　　复合命题p或q、p且q是逻辑联结词或与且联结两个命题p与q。既不能用或与且去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论。复合命题p或q、p且q命题p、q的关系有三种类型：　　（1）p、q的主项概念、谓项概念都不相同，如：　　p：菱形的四边相等。　　q：正方形的对角线相互垂直。　　p或q：菱形的四边相等或正方形两条对角线相互垂直。　　p且q：菱形的四边相等且正方形两条对角线相互垂直。　　（2）p、q的主项概念相同，谓项概念不相同，如：　　p：12是3的倍数。　　q：12是2

6、4的约数。　　p或q：12是3的倍数或是24的约数。　　p且q：12是3的倍数且是24的约数。　　（3）p、q的主项概念不同，而谓项概念相同，如：　　p：对顶角相等。　　q：同角的补角相等。　　p或q：对顶角相等或同角的补角相等。　　p且q：对顶角相等且同角的补角相等。　　四、建议　　为了学生能比较轻松的学好这一段内容，我想我们教师可以做到以下几点：　　建议一：在逻辑的教学.L.中，一定要谨慎，不要想当然，多斟酌。我们有机会也可以多和语文老师沟通，探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语言的差别和联系，在一些命题的表述过程中将文字语言与

7、数学符号有机地结合起来使用，便于学生理解。　　建议二：教学过程中，不要只对学生进行大规模的训练。应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力。学生能在自己的创造过程中发现问题，以此激发探究的激情，有助于完善他们对客观世界的理性认识，并能逐步提高对事物的判断能力。　　总之，新教材的众多闪光点，我们将在渐进的教学过程中逐步体会到。我们要利用好新教材中的这些闪光点。让我们的学生学得轻松一点、优秀一点。