矩阵方程合同类解和正规矩阵广义逆

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1、１０８９１０３分类号萄狮幺孚研究生学位论文密级论文题目（中文）矩阵方程的合同类解与正规矩阵的广义逆Ｔｈｅ＊ｃｏＤ督ｒｕｃｎｃｅｃｌａｓｓｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＪｎａ加ｋ论文题目（外文）ｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｓｏｆａｎｏｒｍａｌｍａｔｒｉｘ研究生姓名学科、专业研究方向矩阵分析与计算学位级别导师姓名、职称硕郑兵士副教授论文工作起止年月论文提交日期论文答辩日期学位授予日期２００６年３月至２００７年４月２００７年４月２００７年５月年月校址：甘肃省

2、兰州市中文摘要摘要广义逆矩阵的理论与方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学，测量学，最优化，信息处理，自动控制，工程技术和运筹学等应用科学中都有着广泛的应用．在研究最小二乘问题，长方，病态线性，非线性问题，无约束，约束规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等方面，广义逆是不可缺少的研究工具．而矩阵方程通常产生于科学计算和实际工程应用中，例如，对特征值反问题的计算，可分的二，三维偏微分方程的Ｓｉｎｃ—Ｇａｌｅｒｋｉｎ离散化方法，结构动力学中的有限元模型修正问题等．本文讨论了复线性矩阵方程ＡＸ＝

3、Ｂ，Ａ＋ＸＡ＝Ｄ，ＡＸＢ＝Ｄ，（ＡＸＸＢ）＝（ＥＦ）的：ｔ：合同类解，应用奇异值分解（ＳＶＤ）弄Ｄ广义奇异值分解（ＧＳＶＤ），得出方程解存在的充要条件和解的一般表达式．正规矩阵是矩阵分析中一类很重要的矩阵，本论文利用Ｓｃｈｕｒ分解讨论这类矩阵的各种广义逆，其中包括Ｍｏｏｒｅ．Ｐｅｎｒｏｓｅ逆和Ｄｒａｚｉｎ逆．关键词：线性矩阵方程；合同；相似；奇异值分解（ＳｙＤ）；广义奇异值分解（ＧＳＶＤ）；Ｆ一范数；Ｍｏｏｒｅ—Ｐｅｎｒｏｓｅ逆＿＿；Ｄｒａｚｉｎ逆；Ｓｈｕｒ分解；正规矩阵；广义逆ＡＢＳＴＲＡＣＴ（英文摘要

4、）Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｂａｓｉｃｔｏｏｌｓｉｎａｌｌｍａｍｅｍａｔｉｃａｌｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ａｎｄｈａｖｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｓｔｉｒ－ｖｅｙｉｎｇ．ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｕｔｏｍａｔｉｃｃｏｎｔｒｏｌ，ｅｎｇｍｅｅｒ’ｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅ

5、ａｒｃｈａｎｄＳＯｏｎ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｍａｔｒｉｃｅｓａｕｒｅｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｓｔｕｄｙｉｎｇｔｏｏｌｓｉｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｏｒｉｌｌ－ｌｉｎｅａｒＤｒｏｂｌｅｍｓ，ｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｎｏｎ—ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｒｃｏｎｓｔｒｍｎｅｄｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ’ｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍ

6、ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｎｅｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄＳＯｏｎ．Ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙａｒｉｓｅｉｎｍａｎｙａｒｅａｓｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｃｏｍｐｕｔ’ｉｎｇａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｏｆ１ｎｖｅｒｓｅｅｌｇｅｎＶａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｒ

7、ｕｃｔｌｏｎｓｏｆｓｐａｒｓｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｎｖｅｒｓｅｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓｆｏｒＫｒｙｌｏｖｓｕｂｓｐａｃｅａｎｄｅｔｃ．ｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅ＊ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅｃｌａｓｓｏｆａｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｓＡＸ：Ｂ，Ａ＋ＸＡ＝Ｄ，ＡＸＢ＝Ｄ，（ＡＸＸＢ）＝（ＥＦ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｌｓｏ，ｗｅｄｅｒｉｖｅａｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏ

8、ｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｓｅｎｔａｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｏｆｓｕｃｈｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）ａｎｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＧＳＶＤ）・Ｔｈｅｎｏｍａｌｍａｔｒｉｘｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｃ