并画出剪力图和弯矩

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1、第十二章平面弯曲（1）目录河南理工大学高等职业学院（适用于除建筑以外的所有专业）制作人：何富贤宋瑞菊牛景丽1第十二章平面弯曲§12-1平面弯曲的概念及梁的计算简图§12-2梁的内力——剪力和弯矩§12-3剪力图和弯矩图§12-4载荷集度、剪力和弯矩间的关系§12-5平面弯曲时横截面上的正应力§12-6弯曲正应力强度条件§12-8梁的变形§12-9提高粱承载能力的措施0目录2§12-1平面弯曲的概念及梁的计算简图起重机大梁1目录3镗刀杆目录4车削工件目录5火车轮轴目录6弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录7常见弯曲构件截面

2、目录8平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录9梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端2目录10目录11火车轮轴简化目录12目录13吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录14非均匀分布载荷目录15简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录16FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§12-3剪力和弯矩及其方程3目录FAy17FAyFNFSMFByFNFSM截面上

3、的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§12-2梁的内力——剪力和弯矩+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录18解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME目录例题12-1求图示简支梁E截面的内力FAy19FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录20FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE21FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录MEFAy2

4、FME22q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§12-3剪力图和弯矩图4目录例题12-2qx23BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题12-324BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用

5、。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题12-425BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx()()lxqxqlxFS<<-02/＝3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSx目录例题12-5xM26§12-4载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录27载荷集度、剪力和

6、弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变目录28微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的

7、坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。目录29也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。目录30BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题12-6简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B二处的约束力FAy

8、＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF目录31(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE