浅谈贝叶斯公式及其应用

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1、浅谈贝叶斯公式及其应用摘要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。关键词：贝叶斯公式应用概率推广18第一章引言贝叶斯公式是概率论中重要的公

2、式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等

3、一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。18第二章叶斯公式的定义及其应用2.1贝叶斯公式的定义给出了事件随着两两互斥的事件中某一个出现而出现的概率。如果反过来知道事件已出现，但不知道它由于中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件已经出现出现的条件下，求事件出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式：2.1.1定义设为的一个分割，即互不相容，且，如果P(A)>0，,则。证明由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B发生的条

4、件下，求另一事件A的概率，记为）对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式,结论的证。182.1.2分析贝叶斯公式的定义贝叶斯公式可以作如下解释：假定有n个两两互斥的“原因”可引起同一种“现象”的发生，若该现象已经发生，利用贝叶斯公式可以算出由某一个原因所引起的可能性有多大，如果能找到某个，使得则就是引起“现象”最大可能的“原因”。生活中经常会遇到这样的情况，事件A已发生,我们需要判断引起A发生的“原因”这就需要用到贝叶斯公式来判断引起A发生的“原因”的概率。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利

5、用期望值和修正概率做出最优决策。本文首先给出贝叶斯公式的定义以及证明，对条件概率公式和全概率公式进行了回顾，加深了对贝叶斯公式的理解，为下面对贝叶斯公式自如地运用做铺垫。2.2贝叶斯公式的应用2.2.1贝叶斯公式在医疗诊断上的应用例1、某地区肝癌的发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存在错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，问他真患肝癌的概率是多少？解记事件“被检查者患有肝癌”，为事件“检查结果为阳性”，有题设知18我们现在的目的是求，

6、由贝叶斯公式得这表明，在检查结果呈阳性的人中，真患肝癌的人不到30%。这个结果可能会使人吃惊，但仔细分析一下就可以理解了。因为肝癌发病率很低，在10000人中越有四人，而约有9996人不患肝癌。对10000个人中，用甲胎蛋白法进行检查，按其错检的概率可知，9996个不患肝癌者中约有约有99960.00190996个呈阳性。另外四个真患肝癌者的检查报告中约有40.993.96个呈阳性，仅从13.956个呈阳性者中看出，真患肝癌的3.96人约占28.4%。进一步降低错检的概率是提高检验精度的关键，在实际中由于技术和操作等种种原因，降低错检的概率有事很困难的。所以在实

7、际中，常采用复查的方法来减少错误率。或用另一些简单易行的辅助方法先进行初查，排除了大量明显不是肝癌的人后，再用甲胎蛋白法对被怀疑的对象进行检查，此时被怀疑的对象群体中，肝癌的发病率已大大提高了，譬如，对首次检查得的人群再进行复查，此时=0.284，这时再用贝叶斯公式计算得这就大大提高了甲胎蛋白法的准确率了。在上面的例子里面，如果我们将事件(“被检查者患有肝癌”)看作是“原因”，将事件（“检查结果呈阳性”）看作是最后“结果”。则我们用贝叶斯公式在已知“结果”的条件下，求出了“原因”的概率。而求“结果”的（无条件）概率,用全概率公式。在上例中若取=0.284，则18

8、条件概率的三公式中，乘法