数学分析(2)参考答案及评分标准

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1、数学分析（2）参考答案及评分标准一．判断题（每小题2分，计10分）1．×2．√3．√4．×5．√二．填空题（每空2分，计20分）1．设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b]2．[0,1]3．4．任给，总存在相应的一个分割T，使得S（T）—s(T)＜或任给，总存在相应的某一个分割T，使得其中为在上的振幅5．06．8a7．绝对收敛8．9．110．三．计算（每小题4分，计20分）（1）解：（）上式中的和式是函数在区间[0,1]上的积分和所以原式=（）（2）解：（）=（）教育文档注：不加积分常数c扣1分（3）

2、解：（）（）（4）解：（）（）（5）解：（）（）四．应用题（8分）解：建立如图所示的坐标系，球可以看成半圆绕x轴旋转一周所得到，球面面积（）（）（）五．讨论反常积分、级数的敛散性（每小题4分，计12分）（1）解：为的瑕点（）教育文档（）收敛（）（2）解：（）发散（）（3）解：由莱布尼兹判别法知：对上任意一点，收敛（）由于=（）故在上一致收敛。（）六、（本题满分8分）解：=1R=1当x=1时，原级数为收敛，当x=-1时，原级数为发散，故收敛域为（-1，1]。（）令，

3、

4、<1由逐项可微性，=

5、

6、<1（）七、证明题（两小题，计22分）1．证明：对[]上

7、任一确定的点x，只要教育文档-=.（）因f在[]上有界，可设。于是，当时，有（）当时，则，由此得到（）即证得在点x连续，由x的任意性，f在[]上连续。（）2．证明：对每一个n,易见在上为增函数，故在=又当时，有不等式，所以而收敛，由M判别法推得在[0，1]上一致收敛。（）由于每一个在[0，1]上连续，据和函数的连续性可知的和函数S(x)在[0，1]上连续。（）又由=而收敛，由M-判别法，故在[0，1]上一致收敛（），由逐项可微性，可知S(x)在[0，1]上可微。（）教育文档