专题8 功与能

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1、专题8功与能沈晨一、变力做功的求解方法1．利用图象法求功利用图象求功的方法主要用于当力对位移的关系为线性时，或在F_s图中表示力变化的图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时，因为在F．s图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小．例1锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且，每次均有80％的能量传给木桩，且木桩所受阻力_厂与插入深度z成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次?例2某质点受到F=6x2的力的作用，从x=0处移到x=2.Om处，试求力F做了多少功?2．用微元法求功例3半径等于r

2、的半球形水池内充满了水，把池内的水完全抽出至少要做多少功?例4一个质量为m的机动小车，以恒定速度。在半径为R且固定在地面上的竖直圆轨道内做圆周运动．已知动摩擦因数为μ，问在小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做了多少功?例5一质量均匀的粗绳长为2a，质量为2m，两端悬于水平天花板上相距为n的两点而悬垂静止，其重心位于天花板下且到天花板的距离为b，如图8—5所示．现施一力于绳的最低点C并将绳拉直至D点，求拉力所做的功．例6一质量为m的皮球从高为^处自由下落(不计空气阻力)，反弹起来的高度为原来的3/4，要使皮球反弹回高h处，求每次拍球需对球做的功．二、功能关系

3、面面观功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功的过程就是物体能量转化的过程，转化了的能量都可以由做功的多少来量度，这是我们对功与能之间关系的基本认识，也是我们从能量角度解决运动问题的依据．各种形式的能与物体的各种运动形式相联系，描述出物体不同的运动状态．当物体的运动由一种形式变成另一种形式时，能量也相应变化，一定的能量变化由相应的功来量度．例如，合力(可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力)做的总功量度动能的变化(动能定理)，即这是我们对功与能之间关系的一些具体认识，并籍此对运动的量度作出正确的操作

4、．上述功对能量转化量度的对应关系中，动能定理是最常用的一条．应用动能定理建立方程的具体操作步骤是：(1)选定研究的对象与过程；(2)在受力分析的基础上．确定有哪些力对研究对象做了正功或负功，以代数和的形式完成定理中等号左边对合外力的功的表述；(3)分析所研究过程的初、未两状态的动能，完成等号右边对动能变化的表述．例7如图8—6所示，一水塔的蓄水箱底离地面的高度为H。=20m，其横断面是半径R=2m的圆．储水深h=1m，如果用装在高H1=5m处、截面积为2cm。的水龙头放水，问需要多久才能将水放完?例8质量为m的小球以某一初速度竖直上抛，若运动中所受阻力Ff=k

5、v2，最大阻力为重力的O．44倍，试求小球上升的最大高度H及落回抛出点时的速度vt。例9一质点位于光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意点P处，在重力作用下质点由静止开始往下滑，从Q点离开球面，求P、Q两点的高度差h．三、初涉元功法取元功作微元，以功能原理为基本物理规律求得一类物理问题解答的方法，我们称之为“元功法”，从下面展示的例解中，读者将发现，用元功法可以处理某些平衡问题，并且颇为简单．例10如图8—10所示，质量为m、长度为L的均匀柔软粗绳穿过半径为R的滑轮，绳的两端吊在天花板上的两个钉子上，两钉间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮总质量为M，且

6、相互间无摩擦，求绳上最低点C处的张力．例11如图8—11所示，一轻质三足支架每边长度均为L，每边与竖直线成同一角度θ，三足置于一光滑水平面上，且恒成一正三角形．现用一绳圈套在三足支架的三足上，使其不能改变与竖直线间的夹角，设三足支架负重为G，试求绳中张力FT．l_将木板在水平地面上绕其一端转动的角度为θ，求所需要做的功．木板长度为L，质量为M，木板与地面之间的动摩擦因数为μ．2．一质量为m、长为L的柔软绳索的一部分平直地放在桌面上．另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，如图8—13所示，柔绳与桌面间的动摩擦因数为μ．(1)柔绳能由静止开始下滑，求下垂部分长度至

7、少多长?(2)由这一位置开始运动．柔绳刚离开桌面时的速度多大?(设桌面足够高)3．如图8—14甲所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的细线连接，放在光滑的水平面上，在线的中央0处作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线是非常柔软且不会伸缩的，质量可忽略不计．试求：(1)当两连线的张角为2θ时，如图8—14乙所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上，钢球的对地速度为多大?(3)经过若干次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，试求由于碰撞而失去的总能量为多大?4．从

8、一个容器里向外抽空气，直到压强为户．容