物理竞赛课件8：功与能

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1、功与能利用图象求功之方法适用于当力对位移的关系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时;因为在F-s示功图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小．方法A利用图象—示功图sF0变力求功方法ABCxW锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，全部插入须锤击多少次？专题8-例1本题中的阻力f为一与位移x成正比的变力，即f=kx示功图xF0x1x2x3……lW0

2、W0W0图中各阴影“面积”表示第1、2、3……次锤击中，木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量，设为W0．由图当xn=l时，由某质点受到F=6x2的力的作用，从x=0处移到x=2.0m处，试求力F做了多少功？专题8-例2本题中的变力力F与位移x成F=6x2关系，F-x图线为抛物线示功图24x/mF/N02W图中“面积”表示F力做的功“面积”由阿基米德公式由示功图得F力做的功如图所示，一质量为m，长为l的柔软绳索，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，柔绳与桌面间的摩擦因数为μ．⑴柔绳能由静止开始

3、下滑，求下垂部分长度至少多长？⑵由这一位置开始运动，柔绳刚离开桌面时的速度多大？小试身手题2⑴设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x0，则由⑵柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面，由动能定理其中，重力功等于绳重力势能减少摩擦力为线性变力：示功图xFf0l-x0Wfx一质点的质量为m，被固定中心排斥，斥力的大小F=μmr，其中r为质点离开此中心的距离．在开始时，r0=a，v=0，求质点经过位移a时所达到的速度大小．小试身手题5斥力为线性变化力！示功图rF0aaWF对示功图求梯形阴影“面积”对质点经过位移a的过程，由动能定理跳水运

4、动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，运动员的质量m＝60kg，其体形可等效为长度l＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后水的等效阻力F作用于圆柱体下端面，F量值随入水深度y变化如图，该曲线近似为椭圆的一部分，长轴和短轴分别与OY和OF重合，为了确保运动员绝对安全，试计算水池中水的h至少应等于多少？小试身手题85mg/2YF0h对全过程运用动能定理:其中阻力功根据示功图为四分之一个椭圆“面积”:示功图入水过程中，浮力随入水深度y作线性变化示功图YF浮0l元贝驾考http://www.ybjx.ne

5、t元贝驾考2016科目一科目四驾考宝典网http://www.jkbdw.net/驾考宝典2016科目一科目四如果在某一位移区间，力随位移变化的关系为F=f(s)，求该变力的功通常用微元法，即将位移区间分成n（n→∞）个小区间s/n，在每个小区间内将力视为恒定，求其元功Fi·s/n，由于功是标量，具有“可加性”，那么总功等于每个小区间内元功之代数和的极限，即变力在这段位移中所做的功为：方法B用微元法在数学上，确定元功相当于给出数列通项式，求总功即求数列n项和当n→∞时的极限．半径等于r的半球形水池，其中充满了水，把池内的水

6、完全吸尽，至少要做多少功？专题8-例3rri沿着容器的竖直直径，我们将水池内的水均匀细分成n层，每一元层水的高度r1i2每一层水均可看作一个薄圆柱，水面下第i层水柱底面的半径这层水的质量将这层水吸出至少应做的元功是将池水吸尽至少要做的功是一个质量为m的机动小车，以恒定速度v在半径为R的竖直圆轨道绕“死圈”运动．已知动摩擦因数为μ，问在小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做了多少功？专题8-例4小车沿竖直圆内轨匀速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是变力，故而摩擦力为一随位置变化的力！xyOAB当小车运动在A处元圆弧段时m

7、gNA摩擦力在A处元功为当小车运动在与A关于x轴对称的B处元圆弧段时mgNB续解摩擦力在B处元功为小车在关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为查阅摩擦力在半圆周轨道上的总功计算水平直径以下段摩擦力的功：续解水平直径以上段摩擦力的功：将板沿板长均分为n（n→∞）等份将木板在水平地面上绕其一端转动角α，求所需要做的功．木板长度为L，质量为M，木板与地面之间的动摩擦因数为μ．小试身手题1元摩擦力做功的位移为摩擦力对i段做的元功为则对木板的功各元段摩擦力为从一个容器里向外抽空气，直到压强为p．容器上有一小孔，用塞子塞着．现把塞

8、子拔掉，问空气最初以多大速率冲进容器？设外界大气压强为p0，大气密度为ρ．小试身手题4pp0Δxs设小孔截面积为s，打开塞子后孔外侧厚度为Δx的一薄层空气在内、外压强差作用下冲入容器，获得速度v0，由动能定理:这种求功方法依据功对能量变化的量度关系，只须了解初、未能量状态，得