钟表上的追及问题

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1、钟表上的追及问题例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解析：分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一.格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转分格，分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合。则分针走x个分格，时针走个分格。因为在3点这一时刻，时针在分针前1

2、5分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程，解得。所以3点16分时，时针与分针重合。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程，解得。所以3点分时，时针与分针成平角。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程

3、，解得。所以3点分时，时针与分针成直角。二.度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x°，分针旋转的角度是6x°。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程，解得。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了90°+180°=

4、270°，于是得方程，解得。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了，于是得方程，解得。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------练一练1.钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？2.钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3.钟表上3

5、点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？4.钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------练一练答案1.钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？2.钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3.钟表上3点

6、到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？4.钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1.9点49分；2.5点43或5点10分；3.3点9分或3点23分；4.2点43分。）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------