全国高考数学考试客观性试题逐题讲评

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1、全国高考数学考试客观性试题逐题讲评一、选择题（1）设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4讲解：在同一坐标系中，作出单位圆和抛物线的图形，易知它们有两个交点，应选B.评注：也可通过解如下方程组求解：（2）函数的最小正周期是（）A.B.C.D.讲解：作出函数的图象，易知最小正周期是，应选C.评注：函数的最小正周期是函数的一半.(3)设数列是等差数列，且,是数列的前项的和，则（）A.B.C.D.讲解：由题意得即于是，应选B.评注：一般解法是：设等差数列的公差是，则有已知，得解出于是从而，应选B.(4)圆在点处的切线方程是（）A.B.C.D.讲解：显然，点

2、的坐标不适合方程A,C，从而应否定A,C;将圆的方程化为，圆心到直线的距离为，不是圆的半径2，故应选D.评注：一般解法为：设圆的切线方程是，即，则圆心到切线的距离为解出(5)函数的定义域是（）A.B.C.D.讲解：取，有，否定C,D;取，有，否定B.应选A.评注：一般解法为：由题意得，即，等价于.(6)设复数的幅角的主值为，虚部为，则（）A.B.C.D.讲解：设复数,则有，于是=.应选A.评注：也可用代数形式：(7)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A.5B.C.D.讲解：设双曲线的方程是，其两条渐近线为，于是，即有，有，，即.应选C.评注：双曲

3、线对于的两条渐近线为，也就是.(8)不等式的解集为（）A.B.C.D.讲解：取，适合不等式，否定C;取，适合不等式，否定A,B.应选D.评注：一种直接解法是：由原不等式得或，即或(9)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.讲解：显然，侧面是等腰直角三角形，其直角边为，于是三棱柱的体积为应选C.评注：本题的模型是正方体截下的一个，教室的一个墙角.当中的体积计算需要转换角度思考问题.(10)在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.讲解：由余弦定理，得，有.应选B.评注：请读者自己补上几何图形.(11)  设函数则使得的自变量的取

4、值范围为（）A.B.C.D.讲解：取，有成立，否定C,D；取，有成立，否定B.应选A.评注：分段函数常考常新.本题也可给出直接解法，图象解法.(12)      将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C36种D.48种讲解：本题可以给出一种直接解法应选C.评注：请读者用文字语言表述的实际意义.再想想：解法是否正确？二、填空题（13）用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______________.讲解：设截得小圆的半径是，球的半径是R,画一个轴截面图形.在中，显然

5、，，于是故截得小圆的面积与球的表面积的比值为，应填评注：题中的就是我们常用的三角板模型，它是高考的热门话题.（14）函数在区间上的最小值为_____________.讲解：将函数式变形为.由，得.于是，函数的最小值为应填评注：如果画出函数的图象，就可看出最小值对应的点是函数图象的左端点.（15）已知函数是奇函数，当时，.设的反函数是，则________.讲解：易求得：当时，.这样由，解得应填评注：反函数的定义域是原函数的值域.（16）设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是______________.讲解：显然，轴是抛物线的准线，而是抛

6、物线的焦点，于是.如图，应填评注：如果联想到抛物线的定义，就容易找到解题的开窍点.