高三数学综合测试题试题以及答案

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1、高三数学综合测试题一、选择题1、设集合，，若，则实数的值为(B)A．B．C．D．2．条件条件，则条件是条件的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.设函数的图象与轴相交于点P,则曲线在点P的切线方程为(C)（A）（B）（C）（D）4．设a=，b=，c=lg0.7，则(C)A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c5．函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为(C)A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)6、设函数，若，则实数的取值范围是（C）A、B、C、D、7．已知对数函数是增函数,则函数的图象

2、大致是(D)8．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．无法确定新课标第一网解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数9．若函数f (x)=-x3+bx在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x)=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为(D)A．[0，4]　B．C．[2，4]D．[3，4]10．已知定义在R上的奇函数f (x)是上的增函数，且f(1)=2，f(-2)=-4，设P={x

3、

4、f(x+t)-4<0}，Q={x

5、f(x)<-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（B）A．t≤-1　B．t>3C．t≥3D．t>-1二、填空题11．命题“若，则”的逆否命题为________________12．已知偶函数f (x)=(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n=2．13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是__、或_____________14．若不等式1一log＜0有解，则实数a的范围是；15．已知函数定义域为[-1,5],部分对应值如表-10451221的导函数的图象如图所示,下列

6、关于函数的命题①函数的值域为[1,2];②函数在[0,2]上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有4个零点.其中真命题是②(只须填上序号).yx-101234516题图三、解答题16．已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．答案:(1)(2)或17．（本题满分12分）已知二次函数y=f (x)的图象过点(1，-4)，且不等式f (x)<0的解集是(0，5)．（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；（Ⅱ）设g(x)=x3-(4k-10)x

7、+5，若函数h(x)=2f (x)+g(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y=h(x)在[-3，1]上的最大值和最小值．17．解：（Ⅰ）由已知y=f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，可得f (x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴f (x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，

8、于是，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得．令，得．由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)↗极大↘极小↗可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12-4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h()=()3+2×()2-4×+5=，∴h(x)的最大值为13，最小值为．……………………………………12分

9、18、（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域，判断的奇偶性并证明；（2）对于，恒成立，求的取值范围。18、（本题满分12分）解：（1）∵∴∴定义域为……2分当时，∴为奇函数。……6分（2）由时，恒成立①当时，∴设∴当时，，∴，∴……10分②当时，，∴∴由①知，在上为增函数，∴，∴∴的取值范围是……13分19、（本题满分12分）已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；解：（Ⅰ）的定义域为，且，----------------1分①当时，，在上单调递增；----------------2分②当时，由，

10、得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增.----------------4分（Ⅱ），的定义域为------