重力加速度单摆实验测定系统误差的修正

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1、重力加速度单摆实验测定系统误差的修正ok3,其质心到摆的支点O的距离为L(摆长)。作用在小球的切向力的大小为mgsinθ,它总指向平衡点O'。当θ角很小时,则sinθ≈θ,切向力的大小为mgθ,按牛顿第二定律,质点的运动方程为:这是一简谐运动方程,可知该简谐振动的角频率的平方等于,由此得出:实验时,测量一个周期的相对误差较大,一般是测量连续摆动n个周期的时间t。则T=t/n,因此:从测量公式本身,往往是看不出系统误差的。有时候,即使是直接测量的量,已经排除了系统误差,计算结果仍有系统误差,这是因为存在理论、方法等等的误差。系统误差需要逐项分析,考察其影响或找出其修正值。下面我们

2、来讨论一下用单摆测重力加速度实验中几项系统误差的修正:2、复摆的修正单摆公式中,我们假定摆球是一个质点,不计体积,而且不计摆线的质量。实际上,任何一个单摆都不是理想的,都是一个复摆。如图2,在不计阻力、浮力的情况下,由转动定理有:①式中m、m0为摆球及摆线质量,(l-r)为摆线长度,为悬点(o)到摆球球心的距离。25mr2+ml2为摆球对轴的转动惯量,13m0(1-r)2为悬线对o轴的转动惯量。当θ≈0时,有………②此复摆的周期为:………③考虑到r<…………④理想的单摆周期公式………⑤⑤与④式相比较,④式可看作是对于摆长的修正………⑥④式也

3、可写成:………⑦与⑤式相比较,⑦式可看作是对T的修正………⑧④式可写成:………⑨3、浮力的修正如果考虑空气浮力,则①式中左边多一项ρ0Vglsinθ,其中ρ0为空气密度,V=mρ,ρ为摆球密度,V为摆球体积,相应的⑨式中增加一修正项,成为…………⑩4、摆角的修正根据振动理论,作二级近似,在单摆以摆角摆动时,有,,5、阻尼的修正实际上,单摆摆动时存在阻尼,使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动,这阻尼是由空气的粘滞阻力及其他因素引起的,它使周期增大。但具体数值仅从理论上难以估算,需要半经验的测定这里就不予讨论了。把(1)、(2)、(3)项修正项合并在一起,有,现在我们

4、取一组实际数据为例,对上式进行讨论。如m≈100g,m0≈0.5g,l≈100cm,r≈2cm,θ≈3°,ρ≈7.8g/cm3ρ0≈1.3×10-3g/cm3。则有=由此可见,这些修正项都在万分之几左右,如果要求测得的g有四位有效数字,就必须予以考虑。要求测量结果的准确度越高,就必须考虑更多的修正项。与此同时,对摆长的测量要求也更高,如果要考虑这些数值在百万分之几的修正项,相应的测量也应准确到万分之几或更高些。这就需要用测高仪测量了。总之,在实验过程中要坚持精益求精、一丝不苟的科学实验精神。参考资料[1]张兆奎,缪连元,张立.大学物理实验[M](2001年版).北

5、京:高等教育出版社,2001[2]吴云虎.中学物理教学参考[J].第33卷.第6期[3]莫崇能,等.实验方法与实验设计[J].2004:(8)[4]柯红卫,等.物理实验[J].第24卷,第7期[5]杨述武,等.普通物理实验[M](2000年版).北京:高等教育出版社,2000[6]龚镇雄,林抒.普通物理实验[M](1983年版).北京:人民教育出版社,1983