桐乡市高级中学高三数学基础测试题(3)

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1、桐乡市高级中学高三数学基础测试题(3)（本测试题为高考的第18——21题,满分57分,限时50分钟,第22题为附加题）姓名___________班级_____________学号____________成绩__________三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知.（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判断的形状.19．(本题满分15分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两

2、点，交y轴于M点，若为定值.20．(本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形.E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求点F到平面PCE的距离；（III）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.21．(本题满分14分）某中学高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干

3、次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望．22．（本题满分15分）已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)令(其中为自然对数的底数),讨论函数的零点的个数;(3)若函数的图象上任意两点,都满足(其中是直线的斜率),则称函数为优美函数，当时，函数是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．18．解：（Ⅰ）在中，，又∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，∵，∴∴为等边三角形。19．解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意

4、知b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得………………………………………12分…………………………………………………………15分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得……………………………………9分……………………………………12分又…………15分20．解法一：（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由

5、F为PD中点，=则FG//.==又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.平面PCE，EG…………5分（II）.…………10分（III）由（II）知…………14分解法二：如图建立空间直角坐标系A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）…………2分（I）略（II）设平面PCE的法向量为…………10分（III）…………14分21．解：（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，∴所求概率P=++=．…………………6分（Ⅱ）ξ的分布列为ξ12345P…………………12分Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．……

6、…………14分22．解：当时，的递增区间是；当时，的递增区间是，递减区间是；（2）=由得：令，则当时，，当时，所以当时，取最大值，且当时，当时，令于是当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，没有零点．（３）当时，若是优美函数，则，即，于是解得:…………….①令,则①可化为令,则在上递减，当时取最大值.令,于是当在上递增,当时取最小值.于是①成立,所以即所以函数为优美函数.