枝晶尖端生长速度对凝固组织数值模拟影响的的研究

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1、枝晶尖端生长速度对凝固组织数值模拟的影响研究Ivantsov函数近似方式的确定宋迎德，郝海，谷松伟，张爱民，张兴国(大连理工大学材料科学与工程学院，辽宁大连116024摘要:利用ProCAST的CAFE模块模拟铝合金的凝固组织，比较不同生长动力学系数下的模拟结果来说明枝晶生长速度对数值模拟结果的影响。对比发现，相同凝固条件下，枝晶生长速度越小，凝固组织中柱状晶区比例越小，等轴晶区比例越大计算过程表明，采用不同的方法处理描述枝晶尖端稳态扩散的Ivantsov函数，得到的枝晶生长速度不同。通过分析AF7%S

2、i及AF4.15%Mg在不同的Ivantsov函数近似下的枝晶生长动力学，本文认为，应用KGT模型时，采用Ivantsov函数的二级近似比较合适。关键词:元胞法;有限元;生长动力学;微观组织中图分类号:TP391.9文献标识码:A文章编号:1000-8365(2011)0卜003405铸件的凝固组织决定其力学性能。随着凝固理论的完善和数值模拟技术的发展，组织模拟成为广大科研工作者的研究热点。人们提出了许多方法来模拟金属的凝固组织，如确定性方法、随机性方法、相场方法等。由于确定性方法无法模拟晶粒形成过程中

3、的一些随机现象，如晶核的随机分布、晶粒的择优生长等，所以人们将目光投向了随机性方法。CeplularAutomata(CA)方法便是随机性方法中的一种。20世纪90年代初人们开始将CA方法应用到凝固组织模拟。Rappaz等人将随机性方法和确定性方法收稿日期:2oto-o9-t6:修订日期:2oio-io-m基金项目:国家高技术研究发展计划(863)(2009AA03z525):教育部新世纪优秀人才支持计划(NCL,'f-08-0080):人连市科学技术基金(2009)211)W003)作者简介:宋迎德(

4、1988-).山东聊城人.硕士生.研究方向:凝固组织模拟.Fmail:ha}hai(}}llnt.a}ln.}n结合起来提出了CAFE方法[‘一3〕。CAFE方法物理意义明确、计算速度快、模型简单，能够模拟晶粒之间的竞争生长及柱状晶向等轴晶的转变，因此得到了广泛的应用[a_7〕。之前有些文献[4.A.9〕探讨了形核参数及浇注条件(浇注温度，铸型壁厚，铸型材料等)对凝固组织的影响，然而很少有文献考察枝晶生长速度对凝固组织的影响。在计算枝晶尖端生长速度时通常采用Ivantsov函数的近似形式，然而不同的近似

5、处理方法得到的结果差异很大，这对最终的数值模拟结果有很大的影响。为了说明这一点，本文利用ProCAST中的CAFE模块模拟了铝合金不同生长动力学系数下的凝固组织。，宏观传热模型铸造过程中的应力以及微观组织都是以温度场的求解为基础。描述瞬态传热的控制方程为:~』工，应S立S上立，、。旦乙曰碑。=m_，十_，十_，}十r-s}几(i}at、九一即一dz一‘d式中p为金属密度;C。为合金比热容;T为某一时刻I}度;;k为热导率;;L为凝固潜热;f为固相分数。采用有限元法求解方程(1)即可获得不同时刻的温度场。

6、2微观模型2.1形核模型在凝固过程中，对熔体内异质形核的处理有瞬时形核和连续形核两种模型。为了更准确地反映实际情况，本文采用Rappaz等提出的连续形核模型来处理形核[‘〕。晶粒密度与过冷度的关系用方程(2)描述。rln=气n.“一。YJ_(DT-oT,a)-d(△T)J2}}T。、‘一月2△T。‘!(2)那么在某一过冷度下晶粒密度可以这样计算:n(△T)=j}}Td}d(△，)(3)式中n为晶粒密度;DT为过冷度;n,}、为最大形核密度;DT。为标准偏差;oT,}a为最大过冷度。2.2枝晶生长

7、模型铸造过程中枝晶尖端的过冷度通常由四部分组成△T=△T}+△T}+△T}+△T(4)其中△T},oT},oTk,DT分别为成分过冷度、热过冷度、动力学过冷度和曲率过冷度。通常后三项相比oT<来说很小，所以计算中常常忽略[‘〕。根据I}GT模型[‘。〕，枝晶尖端半径R、生长速度:满足以下关系:R=2二Jr/(mG}}G)(5)111167009ffffQ=Iv(尸。少=c一coc}(1一k)=Iv}尸e}Peexp(Pe)j、:z、·Pe=△:=mcc}1-11一}(1-k)式中，P为Gibb}Thom

8、pson系数(固液界面的界面能与每体积熔化区的嫡的比值);m为液相线斜率;G}为枝晶前沿液相中的溶质浓度梯度;屯为Peclet数的函数，在低速生长时取1;G为温度梯度;Q为溶质过饱和度;。‘是枝晶尖端液相浓度;。。合金溶质浓度;P。为溶质的Peclet数，用来表示对流与扩散的相对比例;Iv(Pe}为Peclet数的Ivantso、函数(前苏联数学家Ivantsov在假定固液界面为等温或等浓度抛物线的基础上，严格地从数学上获得的枝晶尖端的稳态