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时间:2018-11-27
《[精品]数字信号处理参专业考试题~3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.第三章离散傅里叶变换1.如图P3-1所示,序列是周期为6的周期性序列,试求其傅里叶级数的系数。图P3-1解:由计算求得,,,,2.设,,试求,并作图表示,。解:由计算求得,,,,,如图P3-2所示。.图P3-21.设,令,,试求与的周期卷积并作图。解:在一个周期内的计算值N12345000111101410011111221001111031100118411100165111100102.已知如图P3-4(a)所示,为{1,1,3,2},试画出,,,,,等各序列。解:各序列如图P3-4(b)所示。.图P3-3图P3-4
2、(a).图P3-4(b)1.试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表达式):(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)因为,所以.(2)因为,所以(3)因为,所以(4)因为,所以所以(5)由,则根据第(4)小题的结论.则所以1.如图P3-6(a)画出了几个周期序列,这些序列可以表示成傅里叶级数问:(1)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数?(2)哪些序列能够通过选择时间原点使所有的)(除外)成为虚数?(3)哪些序列能做到=0,k=±2,±4,±6,….图P3-6(a)解:(1)要使为实数,即要求根据DFT的性质,应
3、满足实部偶对称,虚部奇对称(以n=0为轴)。又由图知,为实序列,虚部为零,故应满足偶对称即是以n=0为对称轴的偶对称,可看出第二个序列满足这个条件。如图P3-6(b)所示。图P3-6(b)(2)要使为虚数,即要求根据DFT的性质,应满足实部奇对称,虚部偶对称(以n=0为轴)。又已知为实序列,故即在一个周期内,在一圆周上是以n=0为对称轴的奇对称,所以这三个序列都不满足这个条件。(3)由于是8点周期序列,对于第一个序列有当对于第二个序列有.当对于第三个序列有根据序列移位性质可知当综上所得,第一,第三个序列满足1.在图P3-7
4、(a)中画了两个有限长序列,试画出它们的六点圆周卷积。图P3-7(a)解:结果如图P3-7(b)所示。图P3-7(b)2.图P3-8(a)表示一个5点序列。(1)试画出;.(2)试画出;(1)试画出;图P3-8(a)解:个小题的结果分别如图P3-8(b),P3-8(c),,P3-8(d)所示。图P3-8(b)图P3-8(c)图P3-8(d).1.设有两个序列各作15点的DFT,然后将两个DFT相乘,再求乘积的IDFT,设所得结果为,问的哪些点(用序号n表示)对应于应该得到的点。解:序列的点数为N1=6,y(n)的点数为N2
5、=15,故的点数应为又为与的15点的圆周卷积,即L=15。所以,混叠点数为N-L=20-15=5。即线性卷积以15为周期延拓形成圆周卷积序列时,一个周期内在n=0到n=4(=N-L-1)这5点出发生混叠,即中只有n=5到n=14的点对应于应该得到的点。2.已知两个有限长序列为试作图表示,以及。解:结果如图P3-10所示。.图P3-101.已知是N点有限长序列,。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点DFT[y(n)]与X[k]的关系。解:由可得所以在一个周期内,的抽样点数是的r倍(的周期为Nr),相当于在的每两个值之间插
6、入r-1个其他的数值(不一定为零),而当k为r的整数l倍时,与相等。2.已知是N点的有限长序列,,现将的每两点之间补进r-1个零值点,得到一个rN点的有限长序列.试求rN点DFT[y(n)]与X[k]的关系。解:由可得而所以是将(周期为N)延拓r次形成的,即周期为rN。1.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样,计算了512各抽样的DFT,试确定频谱抽样之间的频率间隔,并证明你的回答。证明:由得其中是以角频率为变量的频谱的周期,是频谱抽样之间的频谱间隔。又则对于本题有2.设由一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假
7、定没有采用任何特殊数据处理措施,要求频率分辨力≤10Hz,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms,试确定:(1)最小记录长度;(2)所允许处理的信号的最高频率;(3)在一定记录中的最好点数。解:(1)因为,而,所以.而最小记录长度为0.1s。(2)因为,而所以即允许处理的信号的最高频率为5kHz。(3),又因N必须为2的整数幂,所以一个记录中的最少点数为。1.序列的共轭对称和共轭反对称分量分别为,长度为N的有限长序列(0≤n≤N-1)的圆周共轭对称和圆周共轭反对称分量分别定义如下:(1)证明(2)把看作长度为N的序列,一般说,
8、不能从恢复,也不能从恢复。试证明若把看作长度为N的序列,且n≥N/2时,则从可恢复,从可恢复。证明(1)①方法一由于只在的范围内有值,则有n=0时.(a)时所以(b)n=0时,则有综上所述同理可证②方法二(a)因为所以⑴+⑵得(b)由于(4)+(5)得.(3)与(6)比较可知同理可证(2)利用(1)的结
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