高考数学文一轮复习课件第第一集合的概念及其基本运算苏教江苏

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1、第一节　集合的概念及其基本运算第一节　集合的概念及其基本运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：①_______；②________；③________．(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号___和___来表示．(3)集合有三种表示方法：______、______、__________．确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图法2．常用数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

2、记法______________QRNN*或N＋Z1．∅，{∅}，{0}有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中{∅}的元素为∅，{0}的元素为0.思考感悟3．集合间的基本关系表示关系定义(文字语言)记法(符号语言)集合间的子集集合A中的_________元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A⊆B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集AB或BA空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子

3、集__相等集合A与集合B中元素都相同____且______⇔A＝B任何一个A⊆BB⊆A∅注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗漏了A＝∅的情况．思考感悟2．对集合符号∅⊆A，如何理解？提示：空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，∅⊆A，说明集合A≠∅或A＝∅，即对集合A应分为两类情况讨论．4．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示_____________若全集为U，则集合A的补集为_______图形表示意义A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

5、x∈A且x∈B}∁UA＝

6、{x

7、x∈U且x∉A}A∪BA∩B∁UA课前热身1．(2010年高考江苏卷)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：若a＋2＝3，a＝1.检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案：1答案：{0,1,2}3．(2011年徐州调研)已知集合A＝[1,5)，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案：a≥54．已知集合P＝{1,2}，那么满足Q⊆P的集合Q的个数是______

8、．答案：4考点探究·挑战高考集合的表示方法考点一考点突跛本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键．例1(2011年苏州质检)设集合M＝{x

9、

10、x

11、≥3，x∈R}，N＝{y

12、y＝x2，x∈M}，则M与N的关系为________．【思路分析】集合M为不等式的解集，集合N为二次函数的值域，但是x∈M使范围有了限制．【名师点评】集合中元素的形式及满足的条件，是解答本题的基础，对于集合N，易理解成x∈R，即y≥0而出错

13、．因而读题要完整并准确．集合中元素的特征考点二本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响，元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键．例2(2011年常州质检)已知集合A＝{0,1}，B＝{a2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x

14、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是________．【思路分析】由元素的互异性知集合B中a2≠2a，写出A×B的元素，比较大小，限制是2a＋1最大．【解析】由题意知，集合B中，a2≠2a，∴a≠

15、0，a≠2.∵A×B＝{x

16、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A×B＝{a2,2a,1＋a2,1＋2a}．∵a2＜1＋a2,2a≤1＋a2，∴元素1＋2a最大，只需1＋2a＞1＋a2，解得0＜a＜2.∴a的取值范围是(0,2)．【答案】(0,2)【名师点评】本题易把A×B看成两个元素构成，即由0＋a2,1＋2a构成；其次求出A×B中四个元素后，应先观察其大小顺序，避免不必要的麻烦．集合间的关系考点三本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系．判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合

17、的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析．例3设集合A＝{x

18、x2＋4x＝0}，B＝{x

19、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【思路分析】B⊆A，即B是A的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题，空集这一重要的集合不能忘．互动探究1在例3中，条件“B⊆A”改为“A⊆B”，其他不变，结果如何？集合的运算考点四主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等