高等数学第二章导数与微分(4)

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1、2．1导数的概念2．2函数的求导法则2．3高阶导数2．4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2．5导数的简单应用2．6函数的微分Ch2导数与微分2.2函数的求导法则一、四则运算法则二、反函数求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式二、反函数求导法则定理２即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例7解同理可得例8解特别地三、复合函数的求导法则定理３即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)推广例9解例10解例11解补充：指数求导法则例12解例13解解解四、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的

2、导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.反函数求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数.4.复合函数的求导法则利用上述公式及法则,初等函数求导问题可完全解决.结论:初等函数的导数仍为初等函数.例16解例17解,y(/2)=0.例18解例19解例20双曲函数与反双曲函数的导数同理小结注意:分段函数求导时,分段点导数用左右导数求.反函数的求导法则(注意成立条件);复合函数的求导法

3、则注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式法则;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.练习第3题的解答解第4题的解答解思考D2.幂函数在其定义域内（）.解答正确的选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，（1）必可导；（2）必不可导；（3）不一定可导；