基于异速生长陕西省区域经济空间结构系统的分维优化整合

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1、基于异速生长陕西省区域经济空间结构系统的分维优化整合陈晖(西安建筑科技大学信息与控制学院陕西西安710055)【摘要】本文通过借助于异速生长理论，以陕西省区域经济为应用背景，分析陕西省城市结构演化特征，从而得出优化方案。即，陕西省的人口及经济产量的增长主要受中心城市西安的影响，而其周边城市的作用并不明显，所以促进陕西省经济产量的增长，就需要大力发展西安周边城市，这样才能从整体上加快陕西省的发展。【关键字】异速生长；区域经济异速生长是城市地理学理论研究中一个非常重要的规律，称之为异速生长定律。对于城市研究而言，异速生长分析可以联系城市内部结构与城际网络，联系

2、城市的时间过程、空间分布与等级体系。城市系统的结构在数学上可以表示为Cobb-Douglas生产函数（简称C-D函数）形式，C-D函数在城市社会空间描述及其混沌模拟方面方面有着重要的应用，为了揭示城市C-D函数的理论意义，首先从城市地理系统的一般表达形式推导出C-D函数，并借助于异速生长方程对函数进行“约减”，最后利用陕西省的人口和经济进行验证。一、城市系统优化的分维关系首先考虑城市地理系统要素与输出y之间的数理关系。由于任何要素对于系统的输出都会有一定的贡献，所以有如下的要素输出关系式：(式1)现假定城市要素与产出之间在广义上具有分形性质即满足一定的弹性

3、关系，对式(式1)求全微分可得：(式2)两边同除以y化为：(式3)根据假设条件，式中(式4)对式(式3)两边积分，结果得到(式5)城市系统优化在某种意义上就是在一定的情况下提高y的值，或是在y值一定的情况下减少值，由此得到基于式(式5)的系统规划如下：Max=(式6)S.t.=(式7)对偶问题问题表作Min=(式8)S.t.=(式9)式中，为量纲转换系数，在此可视为广义价格，为固定的要素投入量，C为要素投入预算量，为一定的产出量。利用拉格朗日乘法数法则，将式(式6)、(式7)转化为(式10)式中，为La式乘数，求偏导可得(式11)由极值条件=0，立即得出(

4、式12)这便是城市系统结构与功能优化的分维关系。上述推导揭示了模型的理论基础、建立了它与城市系统异速生长定律的关系并揭示了其分形性质，为进一步的理论研究和实证分析奠定了基础。二、异速生长与城市系统维数比值分析异速生长不仅表现在城市体系的宏观层次，也表现在城市内部结构的中观或者微观层次；不仅表现于空间分布或者等级体系，而且表现于动态演化过程，这就为我们从递阶的角度开展复杂城市系统的层次分析提供了理论依据：当系统中所有要素两两之间都服从异速生长关系的时候，则根据幂指数函数的可对数线性化特性，可将复杂的非线性关系转化为线性代数关系，据此建立城市体系的维数比值分析

5、理论。首先对城市体系进行如下假设：第一，系统的异速生长关系是完备的，即城市内部各要素之间，以及城市与城市之间，在相应的测度下都服从异速生长关系，在广义上具有分形性质。现实中的城市异速生长关系可能局部退化，但可予以近似处理。第二，系统要素整体上无负增长，即有，从而分享系数为负。现实中的城市当然可能局部倒退，但只要时间序列的拟合曲线为增函数曲线即可满足要求。类似于一般异速生长关系的导出，我们可以定义个自治的城市体系为：（式13）式中，表示第i个城市的某种测度（i=1,2,…,n）。借助泰勒级数对式(式13)进行变化并约简，在只考虑两个要素的最简单的情况下，可以

6、得到如下幂率（式14）式中，为比例系数（C为积分常数）；为标度指数，实则为城市对某种资源的分享系数（i,j=1,2,…,n）。假定相应于测度的维数为，相应于测度的维数为，由几何测度关系可得。只要式（式14）种不为整数或整数之比，就可以认为它在广义上具有分维性质。由于异速生长是相互的和两两发生的，故可用分享系数建立城市体系各要素对资源风向的参数矩阵（式15）式中，M为分享系数矩阵；n为系统要素（城市体系中的城市，或一个城市中的各种成分如人口、用地等）数目。上式可以等价地表作（式16）式中，为维数比值向量，而为城市在广义空间中相应于第个测度的分维（对应于第个要

7、素）。根据前面的数学推导可知，分享系数满足如下规则，，（式17）上述性质是建立城市系统广义空间维数分析理论与方法的基本前提。三、陕西省维数比值的经验分析下面以陕西省各市城市体系为例说明上述理论，研究区的地域范围包括中心城市西安市以及咸阳市、宝鸡市、铜川市、渭南市、延安市、汉中市、榆林市、商洛市和安康市十个市。分析变量取城市人口规模和经济产量。（西安0.223581咸阳0.133662宝鸡0.100442铜川0.022406渭南0.144976延安0.057259汉中0.09379榆林0.089158商洛0.063792安康0.070933）；（西安0.32

8、2232咸阳0.112494宝鸡0.105065铜川0.01892