特征线理论模型部分公式推导(赵锦波 2011年1月17日)

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1、MOC（特征线法）公式推导学员赵锦波指导人：陈珍平何桃一、术语介绍特征线法（MethodofCharacteristics）：在平源近似下，沿着中子飞行径迹（特征线）对中子输运方程进行解析求解的一种确定论方法。源迭代法：对多群中子输运方程，当假设右端的源项已知的时候，便可求得每群的中子通量，然后再更新源项和keff，就可求得下一次的中子通量，再更新源项和keff，如此反复迭代，最终实现对多群中子输运方程进行求解的方法。二、模型描述采用一维一区，均源分布，上下左右均为反射边界的单群问题。三、算法设计特征线方法程序概要设计报告（陈珍平—2010年04年16日）

2、对于某能群g，在区域i内，沿着m方向的k条特征线上，中子输运方程为（以下各式省略能群标号g）：.....................…….(1)在平源近似假设下，即为常数，可对中子输运方程（1）式进行解析求解：…………….....(2)则求得每条特征线的出射角通量为：...(3)沿着某条特征线对（2）式积分可得某条特征线上的任意一点的平均中子通量为：…………………………………………………………(4)将（4）式对同方向穿过i区的所有特征线进行体积加权平均，可得到该区沿m方向的平均中子角通量为:…………………………………………………………………….………(

3、5)由（5）式可得到i区内所有离散方向的平均中子角通量后，即可按照各离散方向的不同权重，求得i区内的平均标量中子通量为：…………………………………………………………………………………………..(6)再运用边界条件更新入射角通量和源强，从而构造出源迭代算法。四、推导过程1.由（1）式推导（2）式………………………………（1）由一阶线性常系数微分方程公式的通解公式其中只是的特殊情况，所以通解形式可统一为…………………………………………..……………...(8)对于………………………………………………..(1)由于是否为常数？本人推导过程中是将它视为常量处理。一

4、定，且是关于的函数，是的一阶函数，故方程（1）正好符合一阶线性常系数微分方程。通过对比方程（1）与方程（7），可得，，，…………………………...…………………..(9)将（9）代入（8）可得…………………………………………………….(10)化简得.......................................................(11)化简过程如下：将初始条件本人按照这个初始条件处理的，请确认！代入（11）得所以（11）可进一步化简为..........(12)经过整理，最终化简为即（2）式至此，在数学上，由（1）式推导（2）式

5、结束！由（2）式推导（4）式............(2)......................................................(4)化简过程如下（定积分计算结果与积分变量无关，未防止混淆，积分变量采用dx,积分上限为s,由于方程（12）与方程（2）等价，故可以由（12）开始推导）：为便于进一步化简，由可进一步将上式化简为.....................................................(4)化简过程如下：至此，在数学上，由（2）推导（4）结束！