船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸.doc

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1、教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，C教师：若已知测得，，要计算A、B两地距离，你有办法解决吗？学生：思考交流，画一个三角形，使得为6cm，，，量得距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边

2、及第三个角。。教师：引导，是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？学生：思考，交流，得出过作于如图2，把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过作于（图2）在中，，在中，教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若，，能否用、、表示呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。学生：发现，教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。教师：引导，，，我们习惯写成对称形式，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？我们猜想：==（三）证明猜想，得出定理师生活动：教师：我们虽然经历了数学

3、实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出①在中，成立，如前面检验。②在锐角三角形中，如图5设，，作：，垂足为在中，（图5）在中，同理，在中，③在钝角三角形中，如图6设为钝角，，，作交的延长线于（图6）在中，在中，