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1、实验简介课题引入实验目的实验原理实验内容注意事项数据处理课后作业动态法测量金属的杨氏模量下页实验简介“动态法”通常采用悬挂法(或支持法),将金属试样用两根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯曲振动。在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。该方法是国家标准GB/T2105—91所推荐的测量方法.此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得
2、值精确稳定,对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)也能测定.而且在-196~2600℃温度范围内均可测量。回主页下页上页课题引入杨氏模量的物理意义：杨氏模量是发映材料形变(应变)与内应力关系的物理量。杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。静态法简单原理：缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化；②对于脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。动态法简单原理：优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能：②测得值精确稳定；③对软脆性材料都能测定；④温度范围极广
3、（−196℃~+2600℃）。回主页下页上页实验目的1.了解用动态法测定杨氏模量的原理,掌握实验方法。2.掌握外推法，会根据不同的径长比进行修正，正确处理实验数据。3.掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算。回主页下页上页实验原理实验原理概述：在一定条件下,试样(如金属杆)振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,具体用公式表示：公式中Ｊ表示金属杆的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关,对于不同形状的测试棒,其惯量距由公式：计算获得；f表示金属杆的固有频率(注：f不表示金属杆的共
4、振频率)；m表示金属杆的质量；l表示金属杆的长度。下页回主页上页杨氏模量计算公式的推导过程：长度为l、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：用分离变量法解方程，于是上式的通解为：式中：上式称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都成立，我们只要用特定的边界条件定出常数K，代入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式了。下页上页回主页如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为：将通解代入边界条件，可得cosKl•chKl=1用数值解法求得本征值K和棒长l应
5、满足：Kl=0,4.730，7.853，10.996，14.137……试样作基频振动时,存在两个节点,如下图左所示,它们的位置距离端面为0.224l和0.776l处.（对应的kl=4.730）存在两个节点以上的情况则为谐频振动,如下图右所示。基频振动情况谐频振动情况下页上页回主页将本征值kl=4.730代入频率公式,得到自由振动的固有频率(基频)：则杨氏模量为：该公式适用于各种形状的金属棒（如横截面为圆形、方形、三角形、多边形金属棒等）对于不同的金属棒,其惯量矩J各不相同.对于圆形金属棒则圆形棒的杨氏
6、模量为：该公式即为本实验的计算公式.式中试样的几何尺寸若用m为单位,质量m用kg为单位,频率f用Hz为单位,则计算出杨氏模量E的单位为N•m-2。下页上页回主页实际测量时由于不能满足l>>d,所以上式应乘一个修正系数T,即对于圆形棒T可根据d/l的不同数值和材料的泊松比查表得到。本次实验的杨氏模量计算公式：注意：公式中的频率f指测试棒的固有频率,而固有频率通常不能直接通过实验测量得到.实验过程中可以直接测量的量是共振频率,固有频率和共振频率是两个不同的概念,但是它们之间存在的关系为：其中Q为试样的机械
7、品质因数.一般悬挂法测杨氏模量时,Q值的最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,故实验中都是用f共代替f固。上页回主页下页当支撑点指在金属棒上不同位置时(金属棒上有若干刻度,且两端一一对称),测量出来的共振频率是不一样的.只有支撑点指在节点处测量出来的共振频率才与金属棒固有频率存在:关系.所以特别注意的是f共指支撑点指在节点处的共振频率.故本次实验最关键的任务就是测量出支撑点指在节点处的共振频率.因此步骤为:1.找节点位置。2.测量节点处共振频率。回主页下页上页实验内容1．测量各
8、被测试样的长度、直径。(不同部位测6次取平均值)2．按课本图5.7-2连接线路并使处于工作状态。3．调节仪器使测试棒共振。4．正确判断真假共振。5．测量测试棒的弯曲振动基频频率。6．改变试样，分别测出它们的弯曲振动基频频率。回主页下页上页注意事项1．因换能器为厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,测定时一定要轻拿轻放,不能用力,也不能用力敲打。2．二根悬丝必须捆紧,不能松动,且在通过试样轴线的同一截面,
