高职高专高等数学教案

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1、高等数学教案系部：基础部任课教师：教师职称：授课对象：大一课程学时：120学年学期：60第1次课学时2授课题目（章，节）第五章不定积分§1不定积分的概念授课类型（请打√）理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的：1、正确理解原函数，不定积分的概念；2、熟悉基本积分公式。教学方法、手段：讲授法，板书，课件展示。教学重点、难点：重点：原函数，不定积分的概念；难点：利用积分公式求函数的积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课通过实例（变速直线运动（课件展示））的分析和讲解，知其速度是路程函数对时间的导数，即速度。反过来，如果已知变速直线运动

2、物体的速度函数，如何求出物体的路程函数，使得它的导数等于已知的速度函数。这是我们这节课所要讲解的重点。说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数，求一个函数，使得。这就是与求导数相反的问题。通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。二、讲授新课1、原函数的概念定义3.1设函数在某区间上有定义，若存在函数，使得在该区间任一点处，均有或则称为在该区间上的一个原函数。设计思路：通过几个例子加以说明，加强学生对于原函数概念的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。2、不定积分的概念不定积分的概念（课件展示），强调不定积分的重要性。说明：根据不定积分的定义可知

3、，求函数的不定积分，只需求出（5分钟）（20分钟）（25分钟）的一个原函数再加上一个常数即可。值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。例如：，有；，有；，有。注意：求不定积分时，不要忘记在一个原函数后面再加任意常数，否则求的只是一个原函数，不是所有的原函数，即不定积分。通常把求不定积分的方法称为积分法。提问：积分运算与微分运算有什么样的关系？小结：①，此式表明，先求积分再求导数（或求微分），两种运算的作用相互抵消。②，此式表明，先求导数（或求微分）再求积分两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数。对这两个式子，要熟练运用

4、。2、基本积分公式课件展示：基本积分公式。说明：求不定积分就是求导数的逆运算。结合例题加以分析讲解基本的积分公式，加深学生对于积分公式的记忆，常用的积分公式着重讲解。强调：以上13个公式是积分法的基础，必须熟记，不仅要记住等式右端的结果，还要熟悉左端被积分函数的形式。三、课堂演练练习题：1、求下列各式的不定积分。（1）；（2）；（3）；（4）。2、已知曲线上任意一点切线的斜率为，且该曲线过点，求曲线方程。四、课堂小结本次课程的内容有：原函数的定义，不定积分的概念，基本积分公式。（20分钟）（15分钟）（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业题：P71:5.1

5、,1课后总结分析：第2次课学时2授课题目（章，节）第五章不定积分§2不定积分性质授课类型（请打√）理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的：1、正确理解不定积分的性质，掌握性质求简单函数的不定积分。教学方法、手段：讲授法，板书。教学重点、难点：重点：不定积分的性质；难点：会利用性质求函数的不定积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课提问：上次课程我们学了不定积分的概念，引入实例，通过实例的求解，引入不定积分性质的话题，初步分析不定积分的性质。二、讲授新课1、不定积分的性质1.积分对于函数的可加性，即，可推广到有限个函数代数和的情况，即

6、。设计思路：给出几个例题，让学生们练习不积分的可加性，加强学生对性质的理解。2.积分对于函数的齐次性，即。说明：利用不定积分的基本积分公式和性质，就可以求一些简单函数的不定积分。2、典型例题例1求下列各式的不定积分：（1）；（2）；（3）。讲解：略（15分钟）（25分钟）5分钟学生消化以上所讲的知识。（10分钟）例2求。讲解：略例3求。讲解：略例4求。例5求。例6求。例7求。说明：不定积分性质运用，理解比较困难，这种加强例、习题的讲解和练习，帮助学生掌握不定积分的性质。（5分钟）（5分钟）（5分钟）（5分钟）（5分钟）（10分钟）思考题、作业题、讨论题：作

7、业题：P715.12.（2）（4）（6）.课后总结分析：第3次课学时2授课题目（章，节）第五章不定积分§3第一换元积分法授课类型（请打√）理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的：1、熟练掌握第一换元积分法；2、会利用第一换元积分法求简单函数的不定积分。教学方法、手段：讲授法，板书。教学重点、难点：重点：第一换元积分法；难点：会用第一换元积分法求函数的不定积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课引入一个例子，通过例题的讲解；提问：你能通过例子总结一下不定积分的积分方法吗？二、讲授新课1、第一换元法的概念给出不定积分，计算了它的原函数，

8、注意：为复合函数。分析此不定积分：通过观察在积分表中没有此公式，只