高职高专高等数学教案

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1、高等数学教案系部:基础部任课教师:教师职称:授课对象:大一课程学时:120学年学期:60第1次课学时2授课题目(章,节)第五章不定积分§1不定积分的概念授课类型(请打√)理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的:1、正确理解原函数,不定积分的概念;2、熟悉基本积分公式。教学方法、手段:讲授法,板书,课件展示。教学重点、难点:重点:原函数,不定积分的概念;难点:利用积分公式求函数的积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课通过实例(变速直线运动(课件展示))的分析和讲解,知其速度是路程函数对时间的导数,即速度。反过来,如果已知变速直线运动

2、物体的速度函数,如何求出物体的路程函数,使得它的导数等于已知的速度函数。这是我们这节课所要讲解的重点。说明:从数学的观点来看,它的实质是:已知函数,求一个函数,使得。这就是与求导数相反的问题。通过对此例题的讲解,引出此节课要讲的不定积分的概念。二、讲授新课1、原函数的概念定义3.1设函数在某区间上有定义,若存在函数,使得在该区间任一点处,均有或则称为在该区间上的一个原函数。设计思路:通过几个例子加以说明,加强学生对于原函数概念的理解,为不定积分概念的学习做铺垫。2、不定积分的概念不定积分的概念(课件展示),强调不定积分的重要性。说明:根据不定积分的定义可知

3、,求函数的不定积分,只需求出(5分钟)(20分钟)(25分钟)的一个原函数再加上一个常数即可。值得注意的是,一个函数的不定积分既不是一个数,也不是一个函数,而是一个函数族。例如:,有;,有;,有。注意:求不定积分时,不要忘记在一个原函数后面再加任意常数,否则求的只是一个原函数,不是所有的原函数,即不定积分。通常把求不定积分的方法称为积分法。提问:积分运算与微分运算有什么样的关系?小结:①,此式表明,先求积分再求导数(或求微分),两种运算的作用相互抵消。②,此式表明,先求导数(或求微分)再求积分两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数。对这两个式子,要熟练运用

4、。2、基本积分公式课件展示:基本积分公式。说明:求不定积分就是求导数的逆运算。结合例题加以分析讲解基本的积分公式,加深学生对于积分公式的记忆,常用的积分公式着重讲解。强调:以上13个公式是积分法的基础,必须熟记,不仅要记住等式右端的结果,还要熟悉左端被积分函数的形式。三、课堂演练练习题:1、求下列各式的不定积分。(1);(2);(3);(4)。2、已知曲线上任意一点切线的斜率为,且该曲线过点,求曲线方程。四、课堂小结本次课程的内容有:原函数的定义,不定积分的概念,基本积分公式。(20分钟)(15分钟)(5分钟)思考题、作业题、讨论题:作业题:P71:5.1

5、,1课后总结分析:第2次课学时2授课题目(章,节)第五章不定积分§2不定积分性质授课类型(请打√)理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的:1、正确理解不定积分的性质,掌握性质求简单函数的不定积分。教学方法、手段:讲授法,板书。教学重点、难点:重点:不定积分的性质;难点:会利用性质求函数的不定积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课提问:上次课程我们学了不定积分的概念,引入实例,通过实例的求解,引入不定积分性质的话题,初步分析不定积分的性质。二、讲授新课1、不定积分的性质1.积分对于函数的可加性,即,可推广到有限个函数代数和的情况,即

6、。设计思路:给出几个例题,让学生们练习不积分的可加性,加强学生对性质的理解。2.积分对于函数的齐次性,即。说明:利用不定积分的基本积分公式和性质,就可以求一些简单函数的不定积分。2、典型例题例1求下列各式的不定积分:(1);(2);(3)。讲解:略(15分钟)(25分钟)5分钟学生消化以上所讲的知识。(10分钟)例2求。讲解:略例3求。讲解:略例4求。例5求。例6求。例7求。说明:不定积分性质运用,理解比较困难,这种加强例、习题的讲解和练习,帮助学生掌握不定积分的性质。(5分钟)(5分钟)(5分钟)(5分钟)(5分钟)(10分钟)思考题、作业题、讨论题:作

7、业题:P715.12.(2)(4)(6).课后总结分析:第3次课学时2授课题目(章,节)第五章不定积分§3第一换元积分法授课类型(请打√)理论课√□研讨课□习题课□复习课□其他□教学目的:1、熟练掌握第一换元积分法;2、会利用第一换元积分法求简单函数的不定积分。教学方法、手段:讲授法,板书。教学重点、难点:重点:第一换元积分法;难点:会用第一换元积分法求函数的不定积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课引入一个例子,通过例题的讲解;提问:你能通过例子总结一下不定积分的积分方法吗?二、讲授新课1、第一换元法的概念给出不定积分,计算了它的原函数,

8、注意:为复合函数。分析此不定积分:通过观察在积分表中没有此公式,只

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