s312027026利用matlab进行复合材料层合板零膨胀设计

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1、复合材料层合板零膨胀设计及在双向受力状态下逐层破坏过程摘要:复合材料最大的特点是具有可设计性，随着复合材料在国民经济各个领域的应用，需要根据不同领域的不同要求，设计出满足性能要求的复合材料。本文讨论了单层板,层合板工程弹性常数随角度的变化规律，以[α/-α]层合板和[0/90/α/-α]s层合板等为例，利用Matlab编程得到了工程弹性常数的变化规律曲线。分析了层合板热膨胀系数在不同铺层角度和厚度比的情况的变化规律及零膨胀设计，并以[α/-α]、[α/-α]s和[0/90/α/-α]s为例，利用Matlab

2、编程得到了，热膨胀系数的变化规律，并结合层合板纵向模量，设计了这几种铺层的最佳方案，复合材料除了具有可设计性这一性能外，另一个特点是其受力过程中发生破坏是逐层发生的。本文分析讨论了层合板逐层破坏的过程，并以[0/90/45/-45]s为具体例子，先从理论出发，得到了该层合板的逐层破坏过程，然后利用Matlb编程，得到了各种情况下逐层破坏的程序。关键词:复合材料工程弹性常数热膨胀系数逐层破坏Matlab1、前言近40年来，复合材料在航空航天、能源、交通、建筑、机械、信息、生物、医学和体育等领域中日益得到广泛的

3、应用，其具有强度高、刚度大、质量轻，并具有抗疲劳、减震、耐高温、可设计等一系列优点。在工程技术中,材料的热膨胀系数是一个非常重要的性能参数.纤维增强复合材料的一个特征就是它的线热膨胀系数也是可设计的。一般认为复合材料的热膨胀系数与树脂、纤维、固化剂的种类、各组分的体积分数比以及界面状况等诸因素有关。而在工程应用中，零膨胀材料在某些领域具有很大的应用价值。从现有报道来看,主要是研究温度、相对湿度以及热变化过程中体系组分变化的影响，而本文主要是从铺层角度为出发点研究其对热膨胀系数的影响。本文从单层出发，研究了其

4、工程弹性常数随角度的变化规律，从而推广到[α/-α]s和[0/α/-α/90]s的工程弹性常数随角度的变化规律。在很多很用情况下，要求复合材料的热膨胀系数很小，本文讨论了复合材料层合扳的热膨胀系数的变化规律，讨论了[α/-α]s在厚度下，热膨胀系数随角度的变化规律；[0/α/-α]s在不同厚度，不同角度下热膨胀系数的变化规律；[0/α/-α/90]s在不同厚度，不同角度下热膨胀系数的变化规律以及；[0/α/-α]s的热膨胀系数随E1/E2比值和不同角度的变化规律，在分析热膨胀系数在不同情况下变化规律的基础上

5、进行零膨胀设计。复合材料层合板除了热膨胀系数可设计外，与常规材料相比，其在受力过程中，发生破坏时逐层破坏的，且判断其是否破坏有不同的准则，本文以最大应力准则为基本准则，讨论了[0/90/45/-45]s层合板在双向受力情况下的逐层破坏过程，得到了所能承受的最大载荷。2、基本理论2.1复合材料单层板工程弹性常数分析2.1.1复合材料单层板材料主轴的应力应变关系如图1，当纤维方向与x轴重合时知应力应变关系为：图1单层主轴其中：[Q]为刚度矩阵，它的元素为：显然，各向异性材料的平面应力问题有4个独立的弹性常数：并

6、且这四个弹性常数可以通过实验方法测试出来。2.1.2复合材单层板非材料主向的应力应变关系当复合材料纤维方向与x轴有夹角时，其应力关系将发生变化。设偏转角度为α。以逆时针为正。图2单层偏转角有平面应力问题的应力变换公式：同理可得应变变换公式：令转换矩阵为T则应力变换公式和应变变换公式可简写成：则应力应变关系为：其中，为偏轴刚度矩阵。将应变表示成应力的函数为：其中[S]为柔度矩阵，且为刚度矩阵的逆矩阵。通过偏轴柔度矩阵，可以求出复合材料单层板偏轴的工程弹性常数，为因此知道单层板主轴的弹性常数及偏转角度，就可以求

7、出偏转后的工程弹性常数。2.2复合材料层合板工程弹性常数分析层合板是由两层或两层以上的单层板粘合在一起成为整体的结构元件。层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单层板构成，它们在厚度方向都具有宏观非均匀性。2.2.1层合板应力应变有关系考虑一层合板，由n层任意铺设的单层板所构成，取z轴垂直于板面，xoy坐标面与中面重合，板厚为t。根据弹性力学，板中任意一点的位移分量可以表示为由弹性力学基本假设，可得对上式积分可得位移分量表达式式中，表示中面的位移分量，并且只是坐标x，

8、y的函数，其中挠度函数。将上式代入小变形的几何方程可得层合板面内应变为：用矩阵表示为：将上述应变代入，应力应变关系，得到层合板中面的应变和曲率表达的第k层应力为：显然，沿层合板厚度的应变是线性变化的，但由于层合板每层的刚度矩阵可以不相同，故应力变化一般是不是线性的。2.2.2复合材料层合板的合力及合力矩作用在层合板上的合力及合力矩都是指单位长度上的力和力矩，如图所以：图3层合板面内受力则有式中由下图确定图4n层层