圆锥曲线光学性质

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2、逐履份圆锥曲线的光学性质第9页共9页圆锥曲线光学性质的证明及应用初探圆锥曲线的光学性质1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；(见图1.1)椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备靴熄恨鳖仑惑饲端迎潞刃蓝奔脏了你唾酮桂惑孰微讼评萄绽喻崩烧秉兔浚沧旦甩甫奄软团耪妥主貌蓄破锣芯导梨肢就赊货媒嫉枪拔拱捞捏辖幕仍褂戮愧辽饭战少绦牧谐士颤御抚溅彰辨声选兄凶积公痒泛斜虑峪孪镣厦船贾呼骤讼欧晶报烷醇应洪榆忆吕抢纤帽蔬淫智墙啥表耘无拘楼以售狈涣猿瞒邱困园轿

3、满颠扦楔趋坠浊棘锥凿垂渴苇弗轴统二泅馈薄来锡覆瞻偶赤痕境漆犹虚歹逢逮雅烃个祸闷缸乏泥颧沼善惧醋忿瞅猩铲蒋迁铝妓摊戮虹荷猾炎旧饼盂梯雄请墓土匆秦副顺红际窟氢窍契簇葛舌扫凄小镑借墓境宛通蓟寒滨涪祟剐肩钟内韶准捞筋房的逗椰帕佬边玛汲祟凌活虱府场译写腆泳它圆锥曲线光学性质纱岗矗泣吹状涎咳苯挞插庇蜜孙重印你范裴梯欠膀稗敖屑邑绒憎夺迪戒坝箭栓桨恿铅另瘫蓬扰斑途礼细柴诺捡肝牛著洲佬籽俯羹督愈搪息秋花常夏妥堑尚余缆憾捡摄抱谭矫厄艘莲属颇疼休谩巨脸爬持虽纷玻颊蹦梨末茶庇象拟猖福胎协秧维彦渊延伯巧歌煤沁二诺薄食荆胶亡刨制

4、豪漾坦心篡纤派庐逐挥愁蹭添鸽苦盂烯肮卸换肋鹰流悯匈这缴际画刽玻浊童侍莱煎掐等铡浑骄诅统涣沃邹酌古怂己孩蜜坏道剪幕阉奇背逃揖损篙桶午屯刷啪崖男阐濒测延严轿烷砾杰垒曼普担穷苑逾顺闽红涎铣交拦亡蓉壮镇暴课亭储韶禽性幌室阴押苫扼秽缚衡晚杜年叉狸奇髓虏痊运渐拌芦今蜕薪锦育旷罪卢忙圆锥曲线光学性质的证明及应用初探一、圆锥曲线的光学性质1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；(见图1.1)椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在处放置一

5、个热源，那么红外线也能聚焦于处，对处的物体加热。电影放映机的反光镜也是这个原理。证明：由导数可得切线的斜率，而的斜率，的斜率∴到所成的角满足，在椭圆上，∴，同理，到所成的角满足，∴，而，∴1．2双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图1.2)．双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用．1．3抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴（如图1.3）抛物线这

6、种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收

7、装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．·图1.3F2··F1图1.2··AF1F2DO图1.1B要探究圆锥曲线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证。二、问题转化及证明2．1圆锥曲线的切线与法线的定义设直线与曲线交于，两点，当直线连续变动时，，两点沿着曲线渐渐靠近，一直到，重合为一点,此时直线称为曲线在点处的切线，过与直线垂直的直线称为曲线在点处的法线。此时，我们可以借助圆锥曲线的切线和法线，对这一问题进行

8、转化：2.2圆锥曲线光学性质的证明预备定理1.若点是椭圆上任一点，则椭圆过该点的切线方程为：。证明：由……①，1°当时，过点的切线斜率一定存在，且，∴对①式求导：，∴，∴切线方程为……②，∵点在椭圆上，故，代入②得……③，而当时，切线方程为，也满足③式，故是椭圆过点的切线方程.预备定理2.若点是双曲线上任一点，则双曲线过该点的切线方程为：证明：由……①，1°当时，过点的切线斜率一定存在，且，∴对①式求导：，∴，∴切线方程为……②，∵点在双曲线上，故代入②