有理数的混合运算经典例题

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1、有理数的混合运算经典例题　　例1 计算：．　　分析：此算式以加、减分段,应分为三段：,,．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．　　解：原式　　　　　　　　说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．　　例2　计算：．　　分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．　　解：原式　　　　　　7　　　　　　说明：由此例题可以看出，括号

2、在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．　　例3　计算：　　分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．　　解：原式　　　　　　　　说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．　　例4　计算　　分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果

3、再求绝对值．　　解：原式　　　　　　7　　说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．　　例5　计算：．　　分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．　　解：原式　　　　　　　　例6 计算　　解法一：原式　　解法二：原式　　　　说明：加减混合运算时，带分

4、数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.　　例如：7有理数的混合运算习题精选　　一、选择题　　1．若，，则有( )．　　A．B．C． D．　　2．已知，当时，，当时，的值是( )．　　A．B．44C．28 D．17　　3．如果，那么的值为( )．　　A．0B．4C．－4D．2　　4．代数式取最小值时，值为( )．　　A． B．C．D．无法确定　　5．六个整数的积，互不相等，则( )．　　A．0 B．4C．6D．8　　6．计算所得结果为( )．　　A．2B．C．D．　　二、填空

5、题　　1．有理数混合运算的顺序是__________________________．　　2．已知为有理数，则_________0，_________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）　　3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．　　4．__________.　　5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．7　　三、判断题　　1．若为任意有理数，则.( )　　2．．( )　　3．．( )　　4．．()　　5．．( )　　四、解答题　　1．计算

6、下列各题：　　（1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）；　　（5）；　　（6）；　　（7）；7　　（8）．　　2．若有理数、、满足等式，试求的值．　　3．当，时，求代数式的值．　　4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值．　　5．求的值．　　6．计算．　　计算：7有理数的混合运算参考答案：　　一、1．C 2．C 3．C 4．B　5．A 6．B 　　二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．　　三、1．×　2．×　3．√　4．×　5．√　　四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）；2．∵，，∴

7、；　　3．;　　4．，，;　　5．设，则，;　　6．原式.7