先天易的数学基础初探(1)

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1、先天易的数学基础初探(1)　摘要：本文从自然数及其记数法的基本概念出发，辨析了与二进位制相关的几个容易混淆的概念，指出序数概念的引入在近代数学发展中有重要意义，作为邵雍数学学派的数学基础，先天易是数学史上第一个专门定义的序数体系，该序数体系在数学史上率先采用了二进位制记数法。先天易作为二进制序数体系这一事实在明清时期引起不同的反响，反对者认为它使易道沦落，大数学家汪莱则从P进制的角度论证它的优越性。本文最后还对近年来反对先天易与二进制有关的两种典型观点进行了剖析，指出其谬误所在。　关键词：先天易；二进位制；序数；邵雍；汪莱　Aresearchonthem

2、athematicsfoundationintheprimordialYi——ontheprimordialhexagrams'orderandbinarysystemAbstract:Departingfrombasicconceptsofcardinalnumbersandtheirnumberingorders,thepaperdifferentiatedandanalyzedsomeconceptseasytobeconfusedrelatedtobinarysystem,pointingoutthattheintroducedconceptso

3、fordinalsplayedanimportantroleinthedevelopmentofmodernmathematics.AsthefoundationofSHAOYong'smathematics,theprimordialYi,inthehistoryofmathematics,exhibitsthefirstspeciallydefinedordinalsystem,inberingmethode.Beingabinaryordinalsystem,the　primordialYiarouseddifferentrepercussions

4、:opposerscensureditdebasedYi;theangleofthePcarryingsystem,athematician,proveditssuperiority.Inaddition,thepaperalsoanalyzedtordialYiandbinarysystem,toexposetheirfallacy.Key　ordialYi;binarysystem;ordinals;SHAOYong;ber)和名数(ConcreteNumber)两类（见（台）《中山自然科学大辞典》第二册《数学》P33～78）。抽象数（不名数）的定义

5、是：“任意单纯的数，与任何特别的事物无关，除非这些事物具有数的性质，主要用以表示与名数的差别。”而名数的定义是：“一数附于特别的事物或单位，例如三个人或三小时等，此数及其所涉及者并称为名数。”　这种划分与邵雍关于内数与外数的划分基本上是一致的，邵雍定义中的外数是“指定一物而不变者”，就是现代定义中的名数；而内数是用以表达数之理，其定义除了与抽象数的定义一样强调“与任何特别的事物无关”之外，还侧重强调其逻辑具有浅显(自然而然)而严密(不得更者)的特征，表明它主要是用来探寻事物的内在规律性(自然之道)。内外数的划分，标志着中国中古时期存在相当成熟的理性思考，

6、增添了传统科学中研究抽象关系的纯粹科学特色。邵雍开创的学术传统，被称为数学。《四库全书》列有数学专目，而《古今图书集成》也有理数部，专门收集数学学派代表作。第三节邵雍数学学派关于二进制序数换算问题的讨论邵子先天易作为二进位制序数体系无疑是成立的，就像不能说只把写成阿拉伯数字形式才算是数字一样，无论从何角度也不要求非得把它换算成十进制不可。理数是序数体系，有别于通常所用的基数体系。在介绍相关换算之前，有必要介绍两者在计数方式上的微小差别。基数从“没有”（0）开始，序数从“第一”开始。在十进位制表示中，从0到9十个基本记号来自基数的自然表达，对应于序数则是从

7、第一（即以第“零”为一）到第十。同样的基本记数符号所代表的序数比基数多1,即n进制中符号系列a1a2…am所代表的序数为（a1a2…an）n+1。这种概念上的区别有非常明确的物理意义，如状态函数ψ(000)代表第一个状态（基态）。先天易是以太极(阳)为基础构造的系统演化理论，在阴阳的关系上邵雍《观物外篇》指出：　　阳不能自立，必得阴而后立，故阳以阴为基。阴不能自见，必待阳而后见，　故阴以阳为唱。邵雍数学学派以数为出发点，理从数中来。因此这里首先讲数（阴阳）的关系。根据阴阳特性和“一每生二，自然之理”法则，阳爻相当于零值，阴爻相当于位值。“阳以阴为基”是说

8、假如没有阴爻在高位，阳爻的个数对序的大小不产生影响，即高于位值（阴）的零值符号（