导数几何意义

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1、导数的几何意义1．函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．2．已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．4．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A．B．C．D．5．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知函数，则的值等于．7．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________8．曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程是．9．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则

2、切点的横坐标为10．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为11．设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和．12．已知函数R，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；13．设函数，是自然对数的底数，，为常数．（1）若在处的切线的斜率为，求的值；（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；..参考答案1．C【解析】试题分析：，所以切线为考点：1．导数的几何意义；2．直线方程2．D【解析】试题分析：函数导数考点：1．导数的几何意义；2．均值不等式求最值3．A【解析】试题分析：曲线在点处的切线斜率为，切线为，

3、令，，令得考点：1．直线方程；2．导数的几何意义4．C【解析】试题分析：根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C．考点：1．利用求导求切线斜率；2．解方程．5．C【解析】设切点的横坐标为，因为=，所以函数在的切线斜率为，由题知，，所以，所以实数的取值范围为．故选C．..【命题意图】本题考查导数的几何意义，两条直线垂直时斜率间的关系，意在考查运算求解能力．6．-20【解析】试题分析：考点：1．导数的定义；2．函数求导数7．【解析】试题分析：设,所以点到直线的距离为,令,所以,因为,所以得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以时取到最大值为,所以,所

4、以.考点：1点到线的距离;2用导数求最值.8．【解析】试题分析：，当且仅当取等号，故切点，此时切线方程．考点：多项式求导与二次函数最值以及直线的点斜式方程．9．【解析】试题分析：，因是奇函数，故，设切点为，则，解得考点：导数的几何意义..10．-1【解析】试题分析：∵,∴，∴切线方程为，令y=0，可得，∴=考点：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，数列求和点评：解决本题的关键是利用导数求出曲线在（1,1）的切线方程，结合对数运算以及数列求和的方法11．【解析】试题分析：由点是公共点，所以可代入直线求得纵坐标，将点的坐标代入函数式可得到的关系式，利用导数的几何意义可得到另一关系式，解方程

5、组求得值即可得到函数式和导函数式试题解析：曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0考点：1．函数求导数；2．导数的几何意义12．（Ⅰ）；（Ⅱ）．..【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）∵，∴．∵直线的斜率为，且曲线过点，∴即解得．所以4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即，等价于．令，则．令，则．当时，，函数在上单调递增，故．从而，当时，，即函数在上单调递增，故．..因此，当时，恒成立，则．∴的取值范围是．12分考点：1、导数几何意义；

6、2、利用导数求函数的极值、最值．13．（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）考查导数的几何意义，已知即为函数在处的导数为；（2）由（1）求得直线的方程为，因此我们可以构造函数，下面只要证明在（或它的子区间）上有零点即可；（3）条件等价于在恒大于等于0或恒小于等于0，由于，因此我们只要考虑，设，如果我们求出在区间上的最大值和最小值，则有或，因此下面只要去求在区间上的最大值和最小值即可，这应用导数知识就能求得试题解析：（1）1分依题意，，解得2分（2）由（1），直线的方程为，即3分作，则4分，5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，，在内有零点，，从而切线与曲线在

7、区间至少有1个公共点6分（3），是的一个单调区间当且仅当..在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分－0+↘最小值↗在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，，以及在上单调递减得12分13分，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取