广西师范大学数学与统计学院2011级数学与应用数学李

《广西师范大学数学与统计学院2011级数学与应用数学李》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广西师范大学数学与统计学院2011级数学与应用数学李强直线与平面垂直判定定理问题1：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条10米长的绳子然后拉紧绳子，并把绳子的下端放在地面上的两点（和旗杆的脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚相距6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？如何检验旗杆与地面垂直？创设情境，引入新知8米10米10米1、理解线面垂直的判定定理，并能利用定理证明简单的空间位置关系；2、通过折纸实验探究判定定理，感受类比以及化归思想；3、经历“猜想—验证—再猜想”等数学研究过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣。——学会——会学——乐学学习目

2、标问题2：如果一条直线垂直平面内的1条直线，能不能判定线面垂直呢？垂直平面内2条平行直线呢？创设情境，引入新知思考：回顾并类比直线与平面平行的判定定理，能猜想判定线面垂直的简便方法吗？垂直与平面内两条相交直线呢？思考1：折痕所在直线与桌面所在平面的位置关系如何？思考2：如何翻折才能使折痕所在直线与桌面所在平面垂直？实验要求：1.将三角形纸片ABC沿顶点A任意翻折，得到一条折痕；2.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,CD与桌面接触）.动手实验，初获定理ABCDαABCD情形1：AD与BC不垂直情形2：AD与BC垂直AABCDBCD动手操作，初获定理不垂直垂直问题3：直线l与平面α

3、内的两条相交直线m、n都垂直是否符合直线与平面垂直的定义？BCDAC'C''直线AD与平面内所有直线都垂直，即直线AD垂直于平面α.质疑反思，深化理解问题4：在情形2的折纸过程中，纸片的形状发生了变化，这是变得一面，那么不变的是什么呢？（可从线与线的关系考虑）问题5：如果我们把折痕抽象为直线l，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面α，那么你认为保证直线l与平面α垂直的条件是什么？折叠前：折痕所在直线与BC边垂直竖立后：折痕所在直线与BD、CD边垂直直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直质疑反思，深化定理问题6：试用符号语言描述判定定理？判断直线与平面垂直的简单方法：判

4、定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。关键1：线线垂直→线面垂直关键2：线不在多，相交则灵。明晰定理，三语互换例1（必做题）：现在，你能检验问题一中旗杆与地面是否垂直了吗？举一反三，深化理解10米B8米10米6米6米ACO例2（拓展题）：如下图，已知a∥b，a⊥α。如何证明：ｂ⊥α。小结反思，提炼升华本节课，学会了什么？如何学习的？还有何种困惑？谢谢欣赏！