离散数学习题答案

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1、离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是（11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）解：p=1，q=1，r=0，，19、用真值表判断下列公式的类型：（2）解：列出

2、公式的真值表，如下所示：001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。20、求下列公式的成真赋值：（4）解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：所以公式的成真赋值有：01，10，11。习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）解：原式，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）解：原式，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（

3、1）解：原式，此即主析取范式。主析取范式中没出现的极小项为，，，所以主合取范式中含有三个极大项，，，故原式的主合取范式。9、用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）解：公式的真值表如下：00010000011011010110101111111000101101010111001011110101由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式习题三及答案：（P52-54）11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：结论：s证明：①p前提引入②前提引入③q①②析取三段论④前提引入⑤r③④析取三段论⑥前提引入⑦s⑤⑥

4、假言推理15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：（2）前提：结论：证明：用附加前提证明法。①p附加前提引入②①附加③前提引入④②③假言推理⑤s④化简⑥⑤附加⑦前提引入⑧u⑥⑦假言推理故推理正确。16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：（1）前提：，，结论：证明：用归谬法①p结论的否定引入②前提引入③①②假言推理④前提引入⑤③④析取三段论⑥前提引入⑦r⑥化简⑧⑤⑦合取由于，所以推理正确。17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有

5、看见他。所以，A是谋杀嫌犯。解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见过A。则前提：，，，结论：证明：①前提引入②前提引入③①②拒取式④前提引入⑤③④合取引入⑥前提引入⑦⑤⑥假言推理习题四及答案：（P65-67）5、在一阶逻辑中将下列命题符号化：（2）有的火车比有的汽车快。解：设F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：（3）不存在比所有火车都快的汽车。解：方法一：设F(x)：x是汽车，G(y)：y是火车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：或方法二：设F(x)：x是火车，G(

6、y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快；则命题符号化的结果是：或9、给定解释I如下：(a)个体域为实数集合R。(b)特定元素。(c)函数。(d)谓词。给出以下公式在I下的解释，并指出它们的真值：（2）解：解释是：，含义是：对于任意的实数x，y，若x-y=0则x

7、既不是永真式也不是矛盾式的每个解释合理即可。习题五及答案：（P79-81）5、给定解释I如下：(a)个体域D={3,4}(b)(c)试求下列公式在I下的真值：(1)解：方法一：先消去存在量词15、在自然推理系统中，构造下面推理的证明：（3）前提：，结论：证明：①前提引入②①置换③②UI规则④前提引入⑤④UI规则⑥③⑤析取三段论⑦⑥EG规则*22、在自然推理系统中，构造下面推理的证明：（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。解：设F(x)：x为大学生，G(x)：x是勤奋的，c：王晓山则前提：，结论：证明：①