离散数学习题答案

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1、第1章命题逻辑第1章习题答案1.解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4)、(8)、(9)、是简单命题，、(2)、(5)、(7)、(10)是复合命题。2.解(1)是命题公式。(2)不是命题公式，因为括号不配对。(3)是命题公式。(4)是命题公式。(5)不是命题公式，因为QR没有意义。(6)不是命题公式，因为R®(Q®R)®(P®Q)没有意义。3.解(1)符号化为Ø(P∧Q)，

2、其中，P：我们划船，Q：我们跑步。(2)符号化为Q®R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。(3)符号化为P®ØQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(4)符号化为ØP®Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。(6)符号化为Ø(Ø(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。(7)符号化为Q®P，其中，P：休息好，Q：工作好。(8)符号化为P®Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。(9)

3、符号化为P«Q，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。(10)符号化为PÅQ，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。4.解(1)PQP∨ØQØ(P∨ØQ)0001101110110100由真值表可知，公式Ø(P∨ØQ)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。(2)PQRQ∨RP∧(Q∨R)0000010100111001011101110111011100000111由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、0118第1章命题逻辑0、011、10

4、0。(3)PQØ(P∨Q)ØP∧ØQØ(P∨Q)«(ØP∧ØQ)00011011100010001111由真值表可知，公式Ø(P∨Q)«(ØP∧ØQ)的成真赋值为：00、01、10、11，没有成假赋值。(4)PQQ®PØP®(Q®P)0001101110111011由真值表可知，公式ØP®(Q®P)的成真赋值为：00、10、11，成假赋值为：01。5.解(1)真值表法：PQP∨QP∧Q(P∨Q)®(P∧Q)00011011011100011001由真值表可知，公式(P∨Q)®(P∧Q)为可满足式。公式法：因

5、为(P∨Q)®(P∧Q)ÛØ(P∨Q)∨(P∧Q)Û(ØP∧ØQ)∨(P∧Q)，所以，公式(P∨Q)®(P∧Q)为可满足式。(2)真值表法：PQP∧QP∨Q(P∧Q)®(P∨Q)00011011000101111111由真值表可知，公式(P∧Q)®(P∨Q)为重言式。公式法：因为(P∧Q)®(P∨Q)ÛØ(P∧Q)∨(P∨Q)ÛØP∨ØQ∨P∨QÛT，所以，公式(P∧Q)®(P∨Q)为重言式。(3)真值表法：PQRØP∨QQ∨ØRR∨ØP∨ØQ(ØP∨Q)∧Ø(Q∨ØR)∧Ø(R∨ØP∨ØQ)0000010

6、1001110010111011111110011101110111111110100000000由真值表可知，公式(ØP∨Q)∧Ø(Q∨ØR)∧Ø(R∨ØP∨ØQ)为矛盾式。18第1章命题逻辑公式法：因为(ØP∨Q)∧Ø(Q∨ØR)∧Ø(R∨ØP∨ØQ)Û(ØP∨Q)∧ØQ∧R∧(ØR∧P∧Q)ÛF，所以，公式(ØP∨Q)∧Ø(Q∨ØR)∧Ø(R∨ØP∨ØQ)为矛盾式。(4)真值表法：PQRP∧Q®RP∧ØR∧Q(P∧Q®R)®(P∧ØR∧Q)0000010100111001011101111111110

7、10000001000000010由真值表可知，公式(P∧Q®R)®(P∧ØR∧Q)为可满足式。公式法：因为(P∧Q®R)®(P∧ØR∧Q)ÛØ(Ø(P∧Q)∨R)∨(P∧ØR∧Q)Û(P∧Q∧ØR)∨(P∧ØR∧Q)Û(P∧Q∧ØR)所以，公式(P∧Q®R)®(P∧ØR∧Q)为可满足式。(5)真值表法：PQQ®PØP∧Q(Q®P)∧(ØP∧Q)00011011101101000000由真值表可知，公式(Q®P)∧(ØP∧Q)为可矛盾式。公式法：因为(Q®P)∧(ØP∧Q)Û(ØQ∨P)∧(ØP∧Q)ÛØ(

8、Q∧ØP)∧(ØP∧Q)ÛF，所以，公式为可矛盾式。(6)真值表法：PQØP«QØ(P«Q)(ØP«Q)«Ø(P«Q)00011011011001101111由真值表可知，公式(ØP«Q)«Ø(P«Q)为永真式。公式法：因为(ØP«Q)«Ø(P«Q)Û((ØP®Q)∧(Q®ØP))«Ø((P∧Q)∨(ØP∧ØQ))Û((P∨Q)∧(ØP∨ØQ))«((ØP∨ØQ)∧(P∨Q))ÛT所以，公式(ØP«Q)«Ø(P«