小提琴运弓和发音的基本科学原理

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1、小提琴运弓和发音的基本科学原理——从《试论小提琴弓对弦压力的物理特性》等文谈起杨健*摘要: 国内近期出现了用物理模型来研究小提琴运弓问题的尝试。本文第一部分首先指出握弓类似于一个以拇指(F3)为支点的跷跷板，主要以食指(F1)和小指(F2)的施力配合，产生握弓力矩M；随后用“P(弓压)-x(弓位)-M直线法”证明：演奏下弓是M随的增加而逐渐增大并转换方向的过程，此过程取决于P、弓的重力和重心；并首创“P-x-F(握弓施力)平面法”,在x,F1,F2空间中证明：省力的运弓路径应在该平面中处于较低的位置。第二部分通过分析“赫尔姆霍茨运动”和“Schelleng图表”指出：P及其变化范围和音量、弓

2、速、弓与琴码的接近程度成正比，并与琴弦和弓自身的性质有关。关键词: 小提琴运弓和发音,PxM直线法,PxF平面法,赫尔姆霍茨运动,Schelleng图表中图分类号:J622.1  文献标识码:A TheBasicPrinciplesintheBowingandArticulationofViolinAbstract: HoldingthebowislikeateeterboardsupportedbythumbasthepivotandthecooperatedforcingofforefingerandlittlefingerproducesamomentM.The“P(pressure)

3、-x(position)-MLineMethod”showswhenplayingadownbow,MincreaseswithxandgraduallychangesitsdirectionandthisprocessisdeterminedbyP,thegravityandbarycenterofbow.The“P-x-F(forceoffingers)PlaneMethod”showsthatthemostforce-savingbowingpathshouldlocateinthelowerpartofthisplane.Theanalysesof“HelmholtzMotion”a

4、nd“SchellengDiagram”indicatePanditsrangeisindirectratiowithvolume,velocityofbow,theapproachingdegreeofthebowtothebridgeandhassomerelationshipwiththequalityofstringandbow.Keywords:thebowingandarticulationofviolin,PxMLineMethod,PxFPlaneMethod,HelmholtzMotion,SchellengDiagram引言2002年末，笔者曾将自己在平时的演奏和教学实践

5、中积累的几点心得，汇集成一篇文章——《关于小提琴演奏技巧的几点新想法》[①]（以下简称《新文》）。该文的第四部分用一个物理模型，从理论上将小提琴运弓的诸多要素统一了起来，试图用这个模型来证明以往关于运弓问题的许多经验之谈，并顺便据此简要讨论了几点实际问题。2004年初，《音乐艺术》上又刊载了一篇题为《试论小提琴弓对弦压力的物理特性》[②]（以下简称《试文》）的论文，文中对《新文》提出的模型进行了合理的简化，有针对性地分析了演奏者如何正确给弓施力的主要原则和方法。《试文》的出现，催生了笔者将有关小提琴演奏的一些更为重要却有些艰深的科学原理，以较为直观和完整的方式呈现在音乐刊物上的念头。当然，首

6、先要从上述两文中意犹未尽的一些问题说起。一.小提琴运弓的基本原理1．握弓的施力与平衡——握弓跷跷板为了细致而全面的理解小提琴运弓的科学原理，我们应该从手指对弓的控制机理入手（图1）。图1手指对弓的控制原理——握弓跷跷板如图1所示，,,分别为食指、小指和拇指对弓的作用力，将拇指的位置大致看作支点或转动轴，则和分别为和的力臂。从力的平衡来看，手指可以对弓产生合力。但更重要的是这些力所产生的转动效果，也就是从力矩平衡的角度来看：手指握弓就像一个以拇指为支点的跷跷板，主要以食指和小指的恰当的用力配合，控制着弓的平衡以及对弦的作用（中指和无名指起辅助作用）。当较大时（也就是食指的作用在跷跷板上占优势时

7、），产生一个逆时针的力矩，反之当较大时，产生一个顺时针的力矩。事实上，手指对弓的控制原理的核心，便在于这个跷跷板所产生的效果。为了下面讨论的方便，我们不妨将这个转动的效果（或者说具有转动趋势的效果），即手指对弓产生的力矩合成起来（式1）：式1在式1中是手指对弓产生的合力矩（参见图1），设逆时针方向为正方向，那么当合力矩方向为顺时针时。2．弓、弦和握弓跷跷板的作用与平衡——直线法将手指握弓简化为一个合力和一个产